Расчет делительного диаметра зубчатого колеса

Зубчатые передачи широко применяют в транспортных, сельскохозяйственных машинах и в промышленном оборудовании. С их помощью изменяют по величине и направлению скорости движущихся частей станков и передают от одного вала к другому усилия и крутящие моменты. Крутящий момент равен произведению силы на плечо, кГм.

Рис. 116. Основные элементы зубчатого колеса

Элементы зубчатого колеса. В каждом зубчатом колесе (рис. 116) различают три окружности: делительную окружность, окружность выступов, окружность впадин, а следовательно, три соответствующих им диаметра.

Делительная, или начальная окружность зубчатого колеса делит зуб по высоте на две неравные части: верхнюю, называемую головкой зуба, и нижнюю, называемую ножкой зуба. Высоту головки обозначают h’, а высоту ножки h". Диаметр этой окружности обозначается D д .

Окружность выступов зубчатого колеса – это окружность, ограничивающая сверху профили зубьев колеса. Обозначают ее D e .

Окружность впадин зубчатого колеса проходит по основанию впадин зубьев и обозначается D i.

Расстояние между серединами двух соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности, называется и обозначается буквой t.

Величина элемента зубчатого колеса задается в долях модуля (m). Модуль показывает долю диаметра начальной окружности в миллиметрах, приходящуюся на один зуб, т. е,

где z – число зубьев зубчатого колеса.

Если шаг, выраженный в миллиметрах, разделить на число π=3,14, то также получим модуль, т. е. m=t/π мм, а тогда шаг будет t=mπ.

Дуга делительной окружности S в пределах зуба называется , дуга S’ – шириной впадин. Размер b зуба по линии, параллельной оси колес, называется длиной зуба.

Радиальный зазор δ (см. рис. 118,б)-кратчайшее расстояние между вершиной зуба и основанием впадины сопряженного колеса.

Боковой зазор зубчатого колеса С п (см. рис. 118, б)-кратчайшее расстояние между нерабочими профильными поверхностями смежных зубьев, когда их рабочие поверхности находятся в контакте.

С модулем связаны все элементы зубчатого колеса:

высота головки зуба h’ = m;

высота ножки зуба h" =1,25 m;

высота всего зуба h= h’+h"=m+1,25m = 2,25m.

Зная число зубьев z, с помощью модуля можно определить диаметр делительной окружности зубчатого колеса.

Диаметр окружности выступов (диаметр заготовки зубчатого колеса) вычисляют по формуле:

D e =D д +2h’=zm+2m=(z+2)m.

Формулы, с помощью которых можно определить параметры цилиндрических зубчатых колес в зависимости от модуля и числа зубьев z, приведены в табл. 8.

Таблица 8 Формулы для расчета параметров цилиндрических зубчатых колес

17. Длина общей нормали цилиндрических прямозубых колес

Измерение толщины зубьев при длине общей нормали W имеет то преимущество перед измерением по постоянной хорде, что не требуется более точного изготовления зубчатых колес по наружному диаметру.

Для прямозубых колес без смещения

для колес со смешением (при коэффициенте смещения х)

здесь W’ – длина общей нормали цилиндрических прямозубых колес при m_n = 1.
Значения W’ в зависимости от числа зубьев колеса и числа зубьев, охватываемых при измерении, указаны в таблице, приведенной ниже.

Дайна общей нормали W’ цилиндрических прямозубых колес при m_n = 1 мм

4,5263
4,5403
4,5543
4,5683
4,5823
4,5963
4,6103
4,6243
4,6383
4,6523
4,6660
4,6800

25,1155
26,1295
26,1435
26,1575
26,1715
25,1850
26,1990
26,2130

7,6464
7,6605
7,6745
7,6885
7,7025
7,7165
7,7305
7,7440
7,7580

29,1937
29,2077
29,2217
29,2357 29,2490 29,2630 29,2770
29,2910 29,3050

10,7246
10,7386
10,7526
10,7666
10,7806
10,7946
10,8086
10,8230
10,8370

13,8028
13,8168
13,8308
13,8448
13,8588
13,8728
13,8868
13,9010
13,9150

16,8810
16,8950
16,9090
16,9230
16,9370
16,9510
16,9650
16,9790
16,9930

19,9592
19,9732
19,9872
20,0012
20,0152
20,0292
20,0430
20,0570
20,0710

23,0373
23,0513
23,0654
23,0794
23,0934
23,1074
23,1210
23,1350
23,1490

Число зубьев колеса	Число зубьев, охватываемых при измерении zn	W’	Число зубьев колеса	Число зубьев, охватываемых при измерении zn	W’	Число зубьев колеса	Число зубьев, охватываемых при измерении zn	W’
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18	2	73 74 75 76 77 78 79 80 81	9	136 137 138 139 140 141 142 143 144	16	47,6628 47,6768 47,6908 47,7010 47,7180 47,7320 47,7460 47,7600 47,7740
19 20 21 22 23 24 25 26 27	3	82 83 84 85 86 87 88 89 90	10	145 146 147 148 149 150 151 152 153	17	50,7410 50,7550 50,7690 50,7830 50,7970 50,8110 50,8250 50,8390 50,8530
28 29 30 31 32 33 34 35 36	4	91 92 93 94 95 96 97 98 99	11	32,2719 32,2859 32,2999 32,3139 32,3279 32,3420 32,3560 32,3700 32,3840	154 155 156 157 158 159 160 161 162	18	53,8192 53,8332 53,8470 53,8610 53,8750 53,8890 53,9030 53,9170 53,9310
37 38 39 40 41 42 43 44 45	5	100 101 102 103 104 105 106 107 108	12	35,3501 35,3641 35,3781 35,3921 35,4060 35,4200 35,4340 35,4480 35,4620	163 164 165 166 167 168 169 170 171	19	56,8973 56,9113 56,9250 56,9390 56,9530 56,9670 56,9810 56,9950 57,0090
46 47 48 49 50 51 52 53 54	6	109 110 111 112 113 114 115 116 117	13	38,4283 38,4423 38,4563 38,4703 38,4840 38,4980 38,5120 38,5260 38,5400	172 173 174 175 176 177 178 179 180	20	56,8973 56,9113 56,9250 56,9390 56,9530 56,9670 56,9810 56,9950 57,0090
55 56 57 58 59 60 61 62 63	7	118 119 120 121 122 123 124 125 126	14	41,5064 41,5204 41,5344 41,5485 41,5620 41,5766 41,5900 41,6040 41,6180	181 182 183 184 185 186 187 188 189	21	63,0537 63,0677 63,0810 63,0950 63,1090 63,1230 63,1370 63,1510 63,1650
64 65 66 67 68 69 70 71 72	8	127 128 129 130 131 132 133 134 135	15	44,5846 44,59.85. 44,6126 44,6260 44,6400 44,6540 44,6680 44,6820 44,6950	190 191 192 193 194 195 196 197 198	22	66,1319 66,1450 66,1590 66,1730 66,1870 66,2010 66,2150 66,2290 66,2430
199 200	23	69,2100 69,2240

Цилиндрические винтовые зубчатые передачи

Винтовые передачи применяют при перекрещивающихся валах.
Для винтового цилиндрического колеса сохраняют силу все зависимости, связывающие между собой основные размеры цилиндрического косозубого колеса.
Зацепление двух винтовых колес с односторонним наклоном линии зубьев и углами ß₁ и ß₂ происходит с межосевым углом Σ (рис. 17).
Возможно сцепление винтовых колес и при наклоне зубьев в противоположные стороны; в этом случае

Однако такое сцепление следует по возможности не применять, так как при этом получается меньший КПД.

Рис. 17. Винтовые передачи, зацепляющиеся под углом

Максимальный КПД пары будет при

где р – угол трения, равный 4-8°. Передаточное отношение обычно принимают u =1 ÷ 4 .

Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепления

Основные элементы и параметры зубчатых колес показаны на рис. 18 и 19. Формулы расчета приведены в табл. 18.

Рис. 18. Элементы зубчатого колеса:

a—с внешними зубьями;
б—с внутренними зубьями;
1 — зуб; 2 — впадина; 3 — зубчатый венец;
4 — поверхность вершин;
5 — поверхность впадин

Рис. 19. К определению параметров во внутреннем зацеплении

Рис. 20. Основные элементы при определении положения ролика (шарика) во впадине колеса с внутренними зубьями

Рис. 21. Измерение длины общей нормали колеса с внутренними зубьями

18. Формулы для расчета прямозубых передач с внутренним зацеплением без смещения

а_w входит в состав исходных данных, если его значение
задано

Делительное межосевое расстояние а

Делительный диаметр d

Диаметр вершин зубьев d_a

Диаметр впадин d_f (размер справочный)

Постоянная хорда зуба, выраженная в долях модуля ŝ * _c

Расстояние постоянной хорды от делительной
окружности, выраженное в долях модуля

Высота до постоянной хорды ĥ_c

Нормальная толщина зуба s_n

ĥ_c1 = 0,5(d_a1 — d₁)—ĥ*_Δ1m;
ĥ_c2 = 0,5(d₂ — d_a2)—ĥ*_Δ2m
s_n1 = ( π /2 + 2x₁tga)m;
s_n2 = ( π /2 — 2x₂tga)m

Размер по роликам (шарикам):
с четным числом зубьев
с нечетным числом зубьев

Для колес без смещения диаметр ролика D берут в зависимости от от m

1,732
1

1,845
1,25

2,214
1,5

2,952
2

3,690
2,5

4,428
3

5,904
4

7,380
5

8,856
6

11,808
8

14,760
10

Параметры и обозначения	Расчетные формулы и указания
Исходные данные
z1, z2, m, a, c
Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды
ŝ * c1— по табл. 11 (при х = 0 , ŝ * c1 равно 1,387) ŝ * c2— по табл. 19 (при х = 0 , ŝ * c2 равно 1,387) ŝc1 = ŝ * c1m=1,387m; ŝc2 = ŝ * c2m ĥ*Δ1= 0,2524; ĥ*Δ2= 0,2524
Расчет длины общей нормали по табл.15 (рис.21) Расчет размера по роликам (шарикам) (рис.20)
D m

19. Значение постоянной хорды зуба колеса ŝ * _c2 и расстояния ее от делительной окружности ĥ*_Δ2,
выраженное в долях модуля (а = 20°)
ŝ * _c2 = π /2сов 2 а – х₂sin2а; ĥ*_Δ2= 0,5 ŝ * _c2tda

Делительный диаметр шестерни , мм; определяют по формуле 2.29 ([1], с. 14):

где- число зубьев шестерни, ; определено в формуле (2.27);

– модуль зубчатой передачи, мм; определено в формуле (2.25);

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.29) получено:

Диаметр вершин шестерни , мм; определяется по формуле 2.31:

где- делительный диаметр шестерни, мм; определено в формуле (2.29);

– модуль зубчатой передачи, мм; определено в формуле (2.25).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.30) получено:

Диаметр впадин шестерни , мм; определяется по формуле (2.32):

где- делительный диаметр шестерни, мм; определено в формуле (2.29);

– модуль зубчатой передачи, мм; определено в формуле (2.25).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.31) получено:

Делительный диаметр колеса , мм ([1], с. 14); определяют по формуле (2.32):

– делительный диаметр шестерни, мм; определено в формуле (2.29).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.32) получено:

Диаметр вершин колеса , мм; определяется по формуле 2.33 ([1], с. 14):

где- делительный диаметр колеса, мм; определено в формуле (2.32);

– модуль зубчатой передачи, мм; определено в формуле (2.25).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.33) получено:

Диаметр впадин колеса , мм; определяется по формуле 2.34 ([1], с. 14):

где- делительный диаметр колеса, мм; определено в формуле (2.32);

– модуль зубчатой передачи, мм; определено в формуле (2.25).

Подстановкой указанных выше значений в формулу (2.34) получено: