Данный калькулятор предназначен для геометрического расчета зубчатой передачи с прямозубыми некорригированными цилиндрическими колесами.
Исходными данными являются модуль зацепления m, число зубьев шестерни z1, число зубьев зубчатого колеса z2.
Программа позволяет вычислить значения следующих величин: диаметры делительных окружностей шестерни и колеса, высоту зуба, диаметры окружностей выступов шестерни и колеса, диаметры окружностей впадин шестерни и колеса, толщину зуба по дуге делительной окружностей, межосевое расстояние.
Для того, чтобы произвести расчет, необходимо ввести в соответствующих полях числовые значения модуля зацепления m, числа зубьев шестерни z1, числа зубьев зубчатого колеса z2 и нажать кнопку "Вычислить".
При поломке зубчатого колеса или шестерни в редукторе какого-либо механизма или машины возникает необходимость по «старой» детали, а иногда по фрагментам обломков создать чертеж для изготовления нового колеса и/или шестерни. Эта статья будет полезна тем.
. кому приходится восстанавливать зубчатые передачи при отсутствии рабочих чертежей на вышедшие из строя детали.
Обычно для токаря и фрезеровщика все необходимые размеры можно получить с помощью замеров штангенциркулем. Требующие более пристального внимания, так называемые, сопрягаемые размеры – размеры, определяющие соединение с другими деталями узла – можно уточнить по диаметру вала, на который насаживается колесо и по размеру шпонки или шпоночного паза вала. Сложнее обстоит дело с параметрами для зубофрезеровщика. В этой статье мы будем определять не только модуль зубчатого колеса, я попытаюсь изложить общий порядок определения всех основных параметров зубчатых венцов по результатам замеров изношенных образцов шестерни и колеса.
«Вооружаемся» штангенциркулем, угломером или хотя бы транспортиром, линейкой и программой MS Excel, которая поможет быстро выполнять рутинные и порой непростые расчеты, и начинаем работу.
Как обычно раскрывать тему я буду на примерах, в качестве которых рассмотрим сначала цилиндрическую прямозубую передачу с наружным зацеплением, а затем косозубую.
Расчетам зубчатых передач на этом сайте посвящено несколько статей: «Расчет зубчатой передачи», «Расчет геометрии зубчатой передачи», «Расчет длины общей нормали зубчатого колеса». В них приведены рисунки с обозначениями параметров, используемых в данной статье. Эта статья продолжает тему и призвана раскрыть алгоритм действий при ремонтно-восстановительных работах, то есть работах, обратных проектировочным.
Расчеты можно выполнить в программе MS Excel или в программе OOo Calc из пакета Open Office.
О правилах форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно прочитать на странице «О блоге».
Расчет параметров колеса и шестерни прямозубой передачи.
Изначально полагаем, что зубчатое колесо и шестерня имеют эвольвентные профили зубьев и изготавливались с параметрами исходного контура по ГОСТ 13755-81. Этот ГОСТ регламентирует три главных (для нашей задачи) параметра исходного контура для модулей больше 1 мм. (Для модулей меньше 1 мм исходный контур задается в ГОСТ 9587-81; модули меньше 1 мм рекомендуется применять только в кинематических, то есть не силовых передачах.)
Для правильного расчета параметров зубчатой передачи необходимы замеры и шестерни и колеса!
Исходные данные и замеры:
Начинаем заполнение таблицы в Excel с параметров исходного контура.
1. Угол профиля исходного контура α в градусах записываем
2. Коэффициент высоты головки зуба ha* вводим
3. Коэффициент радиального зазора передачи c* заносим
в ячейку D5: 0,25
В СССР и в России 90% зубчатых передач в общем машиностроении изготавливались именно с такими параметрами, что позволяло применять унифицированный зубонарезной инструмент. Конечно, изготавливались передачи с зацеплением Новикова и в автомобилестроении применялись специальные исходные контуры, но все же большинство передач проектировалось и изготавливалось именно с контуром по ГОСТ13755-81.
4. Тип зубьев колеса (тип зацепления) T записываем
T=1 – при наружных зубьях у колеса
T=-1 – при внутренних зубьях у колеса (передача с внутренним зацеплением)
5. Межосевое расстояние передачи a wв мм измеряем по корпусу редуктора и заносим значение
в ячейку D7: 80,0
Ряд межосевых расстояний зубчатых передач стандартизован. Можно сравнить измеренное значение со значениями из ряда, который приведен в примечании к ячейке C7. Совпадение не обязательно, но высоковероятно.
6-9. Параметры шестерни: число зубьев z1 , диаметры вершин и впадин зубьев da1и df1 в мм, угол наклона зубьев на поверхности вершин βa1 в градусах подсчитываем и измеряем штангенциркулем и угломером на исходном образце и записываем соответственно
в ячейку D9: 37,6
в ячейку D10: 28,7
в ячейку D11: 0,0
10-13. Параметры колеса: число зубьев z2 , диаметры вершин и впадин зубьев da2и df2 в мм, угол наклона зубьев на цилиндре вершин βa2 в градусах определяем аналогично — по исходному образцу колеса — и записываем соответственно
в ячейку D12: 63
в ячейку D13: 130,3
в ячейку D14: 121,4
в ячейку D11: 0,0
Обращаю внимание: углы наклона зубьевβa1 и βa2– это углы, измеренные на цилиндрических поверхностях вершин зубьев.
Измеряем диаметры, по возможности, максимально точно! Для колес с четным числом зубьев сделать это проще, если вершины не замяты. Для колес с нечетным числом зубьев при замере помним, что размеры, которые показывает штангенциркуль несколько меньше реальных диаметров выступов. Делаем несколько замеров и наиболее с нашей точки зрения достоверные значения записываем в таблицу.
14. Предварительные значения м одуля зацепления определяем по результатам замеров шестерни m1 и зубчатого колеса m2 в мм соответственно
в ячейке D17: =D9/(D8/COS (D20/180*ПИ())+2*D4) =2,089
и в ячейке D18: =D13/(D12/COS (D21/180*ПИ())+2*D4) =2,005
Модуль зубчатого колеса играет роль универсального масштабного коэффициента, определяющего как габариты зубьев, так и общие габариты колеса и шестерни.
Сравниваем полученные значения со значениями из стандартного ряда модулей, фрагмент которого приведен в примечании к ячейке C19.
Полученные расчетные значения, как правило, очень близки к одному из значений стандартного ряда. Делаем предположение, что искомый модуль зубчатого колеса и шестерни m в мм равен одному из этих значений и вписываем его
в ячейку D19: 2,000
15. Предварительные значения у гла наклона зубьев определяем по результатам замеров шестерни β1 и зубчатого колеса β2 в градусах соответственно
в ячейке D20: =ASIN (D8*D19/D9*TAN (D11/180*ПИ())) =0,0000
и в ячейке D21: =ASIN (D12*D19/D13*TAN (D15/180*ПИ())) =0,0000
Делаем предположение, что искомый угол наклона зубьев β в градусах равен измеренным и пересчитанным значениям и записываем
в ячейку D22: 0,0000
16. Предварительные значения коэффициента уравнительного смещения вычисляем по результатам замеров шестерни Δy1 и зубчатого колеса Δy2 соответственно
в ячейке D23: =2*D4+D5- (D9-D10)/(2*D19) =0,025
и в ячейке D24: =2*D4+D5- (D13-D14)/(2*D19) = 0,025
Анализируем полученные расчетные значения, и принятое решение о значении коэффициента уравнительного смещения Δy записываем
в ячейку D25: 0,025
17,18. Делительные диаметры шестерни d1 и зубчатого колеса d2 в мм рассчитываем соответственно
в ячейке D26: =D19*D8/COS (D22/180*ПИ()) =32,000
и в ячейке D27: =D19*D12/COS (D22/180*ПИ()) =126,000
19. Делительное межосевое расстояние a в мм вычисляем
в ячейке D28: =(D27+D6*D26)/2 =79,000
20. Угол профиля αt в градусах рассчитываем
в ячейке D29: =ATAN (TAN (D3/180*ПИ())/COS (D22/180*ПИ()))/ПИ()*180 =20,0000
21. Угол зацепления αtw в градусах вычисляем
в ячейке D30: =ACOS (D28*COS (D29/180*ПИ())/D7)/ПИ()*180 =21,8831
22,23. Коэффициенты смещения шестерни x1 и колеса x2 определяем соответственно
в ячейке D31: =(D9-D26)/(2*D19) -D4+D25 =0,425
и в ячейке D32: =(D13-D27)/(2*D19) -D4+D25 =0,100
24,25. Коэффициент суммы (разности) смещений xΣ(d) вычисляем для проверки правильности предыдущих расчетов по двум формулам соответственно
в ячейке D33: =D31+D6*D32 =0,525
и в ячейке D34: =(D12+D6*D8)*((TAN (D30/180*ПИ()) — (D30/180*ПИ())) — (TAN (D29/180*ПИ()) — (D29/180*ПИ())))/(2*TAN (D3/180*ПИ())) =0,523
Значения, рассчитанные по разным формулам, отличаются очень незначительно! Полагаем, что найденные значения модуля зубчатого колеса и шестерни, а также коэффициентов смещения определены верно!
Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи.
Переходим к примеру с косозубой передачей и повторяем все действия, которые мы делали в предыдущем разделе.
Измерить угол наклона зубьев с необходимой точностью при помощи угломера или транспортира практически очень сложно. Я обычно прокатывал колесо и шестерню по листу бумаги и затем по отпечаткам транспортиром делительной головки кульмана производил предварительные измерения с точностью в градус или больше. В представленном ниже примере я намерил: βa1=19° иβa2=17,5°.
Еще раз обращаю внимание, что углы наклона зубьев на цилиндре вершинβa1иβa2– это не уголβ, участвующий во всех основных расчетах передачи. Уголβ – это угол наклона зубьев на цилиндре делительного диаметра (для передачи без смещения).
Ввиду малости значений рассчитанных коэффициентов смещения уместно предположить, что передача была выполнена без смещения производящих контуров шестерни и зубчатого колеса.
Воспользуемся сервисом Excel «Подбор параметра». Подробно и с картинками об этом сервисе я в свое время написал здесь.
Выбираем в главном меню Excel «Сервис» — «Подбор параметра» и в выпавшем окне заполняем:
Передача, скорее всего, была выполнена без смещения, модуль зубчатого колеса и шестерни, а также угол наклона зубьев мы определили, можно делать чертежи!
Важные замечания.
Смещение исходного контура при нарезке зубьев применяют для восстановления изношенных поверхностей зубьев колеса, уменьшения глубины врезания на валах-шестернях, для увеличения нагрузочной способности зубчатой передачи, для выполнения передачи с заданным межосевым расстоянием не равным делительному расстоянию, для устранения подрезания ножек зубьев шестерни и головок зубьев колеса с внутренними зубьями.
Смещение производящего контура на практике применяют обычно при изготовлении прямозубых колес и очень редко косозубых. Это обусловлено тем, что по изгибной прочности косой зуб прочнее прямого, а необходимое межосевое расстояние можно обеспечить соответствующим углом наклона зубьев. Если высотную коррекцию изредка применяют для косозубых передач, то угловую практически никогда.
Косозубая передача работает более плавно и бесшумно, чем прямозубая. Как уже было сказано, косые зубья имеют более высокую прочность на изгиб и заданное межосевое расстояние можно обеспечить углом наклона зубьев и не прибегать к смещению производящего контура. Однако в передачах с косыми зубьями появляются дополнительные осевые нагрузки на подшипники валов, а диаметры колес имеют больший размер, чем прямозубые при том же числе зубьев и модуле. Косозубые колеса менее технологичны в изготовлении, особенно колеса с внутренними зубьями.
Подписывайтесьна анонсы статей в окнах, расположенных в конце каждой статьи или вверху каждой страницы.
Не забывайтеподтверждатьподписку кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (может прийти в папку«Спам»).
Уважаемые читатели! Ваш опыт и мнение, «оставленные» ниже в комментариях к статье, будут интересны и полезны коллегам и автору.
Ссылка на скачивание файла: modul-zubchatogo-kolesa (xls 41,0KB).
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
21 комментарий на «Как узнать модуль зубчатого колеса?»
Всегда возникают определённые трудности при вычислении модуля а особенно угла наклона зуба, если зубья почти отсутствуют. Спасибо.
Так ведь можно шаг разделить на пи и получим модуль.
А как его (шаг) измерить на делительном диаметре? На реальном колесе он (диаметр) не нарисован и при сильной коррекции вообще иногда находится вне тела детали. Да статья не только о модуле и не столько о модуле. Кто восстанавливал чертежи по обломкам косозубых сильно коррегированных колес меня поймет.
Здравствуйте Александр.проблема в том,что поставил свои данные в вашу таблицу,но угла не получил,хотя модуль выдала около нужного-2,25.Может я не все записал?На зуборезном работаю самоучкой и ваши таблицы здорово помогли бы.Данные шестерни:z-13;m-2.25;угол пример. -17,5 град. Dнаруж.37mm/Данные колеса:z-53;m-2,25;угол пример.17 град.Dнаруж. -128mm.Межосевое-78mm.Заранее спасибо за ответ.
Юрий, напишите внутренние диаметры колеса и шестерни. И все замеры желательно сделать с точностью 0,1мм.
Файл с решением задачи отправлен на Ваш e-mail.
ну не совсем эта таблица поможет. а если не все данные можно замерить. если зубья схавало и пойми какие они были норомальные или с коррекцией, с одной муфтой очень долго мучался колличество зубьев известно сопригаемой шестерни тоже это был панетарный редуктор, долго голову ломал в расчетах типо все работае на практике нет. пришлось методо проб ишибок изготовить три разные муфты, в итоге оказалось что визуально не отлечишь какой зуб редуктор был германский и технология хер пойми какая применялась для нарезания зуба у меньшил количество зуба на 1 и все завелось но несчиталось при этом по нашим гостам. особо не обольщайтесь может такое случится с каждым.
Если разбить в хлам валы, шестерни, корпус и потом все переплавить для верности, то представленная в статье программа точно не поможет. Обольщаться не буду, обещаю. Чего только не может случиться с каждым. 🙂
Ребят, ну понятно, что это не универсальная программа. И что буржуи выжимают из железа по максимуму. И что достигается это в том числе глубокой коррекцией.
А автору большой такой респект за культивацию знаний и освежение памяти старым техническим кадрам, к которым я себя то же причисляю.
Здравствуйте. Классная статья. Спасибо за труды. Прочитав статью возник вопрос. Я работаю на ЧПУ станке, самоучкой. И для изучения параметрического программирования пытаюсь сделать универсальную программу для велосипедных звезд. Все получается, кроме радиуса от кривой впадины к вершине зуба. От диаметра звезды меняется профиль зуба. Помогите, если сможете. Есть ли формула по которой это рассчитывается. Коллеги на работе говорят, что подобное уже кто-то делал, но программа и все записи утеряны, а тот кто писал программу уже не работает. И там все сводилось к изменению одного коэффициента.
Здравствуйте, Руслан. У меня в планах есть эта тема.
А пока могу только отослать к ГОСТ 591-69 (в ред. 1989г.)/есть формулы для построения ПРАВИЛЬНОГО профиля зубьев звездочек и во 2-ом томе справочника Анурьева/. Искомая Вами кривая — это дуги окружности.
Здравствуйте! Интересная статья, то же с удовольствием освежил память. Хотелось бы почитать про расчёт питчевой косозубой шестерни. Есть у Вас такие наработки?
Добрый день, Николай. Расчет питчевых зубчатых передач ничем особенным не отличается от модульных. Эвольвента она и есть эвольвента. Нормальный исходный контур может иметь другие параметры, например, угол может быть не 20 градусов. Это означает, что инструмент придется заказывать или изготавливать не стандартный. Ну и модуль будет не из стандартного ряда и не «круглым» числом. Для автоматизированного расчета геометрии зубчатой передачи в Excel это никакого значения не имеет.
Извините, но Ваш файл не открывается. В чем может быть причина?
С уважением Анатолий.
Проверил. Всё открывается.
Может у Вас нет программы Excel на компьютере? Попробуйте открыть бесплатной программой Calc из OpenOffice или из LibreOffice (я попробовал — открывается корректно и даже с сохранением форматирования).
Здравствуйте, Александр! Присоединяюсь к числу благодарных читателей! Есть небольшой опыт в проектировании простых прямозубых п-ч. Помогите, как именно высчитать утерянную шестерню (редуктор ГДР). есть межосевое 34,5мм,колесо da=61,2мм, 70зуб., модуль,вроде,1 и угол наклона зуба 18,5градусов.
Здравствуйте, Александр! Помогите,пожалуйста, с решением проблемы! Утеряна шестерня. Есть: межосевое 34,5мм. Колесо: da=61,2мм, 70зуб.,модуль,вроде,1мм, угол наклона зубьев 18,5. Редуктор ГДР.
Для решения вашей проблемы нужно знать:
1. Какой диаметр впадин (желательно измерить на микроскопе до 0.1 мм)?
2. Наружный — тоже по-точнее.
3. Угол наклона зубьев на окружности выступов. Угол наклона как измеряли? Расчетный — тот на делительном диаметре.
Углом и/или смещением контура всегда можно «вогнать» передачу в заданное межосевое расстояние.
Здравствуйте! В п.15, при расчете угла наклона,в формуле у Вас почему-то используется arcsin, по-моему должен быть arctg?
Почему, Сабир, Вы решили, что должен быть arctg?
Сам я эту формулу не выводил и не проверял, но в справочниках — arcsin. Например здесь: Справочник механика машиностроительного завода, том 1, стр.330.
ГОСТ 16532-70 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии. См. формулу в пункте 8 на стр.6. Я подумал как то так должно быть. В любом случае по вашим формулам у меня что то не бьется))) там какая то запара с радианами
Сабир, вышлите через страницу «Обратная связь» или напишите здесь данные замеров ваших колеса и шестерни.
С радианами никакой «запары» нет. Погрешность многократных прямых и обратных тригонометрических вычислений, конечно, иногда проявляется в Excel.
С формулой не всё однозначно. В ГОСТе действительно arctg, в справочнике — arcsin. Ошибка может быть и там, и там. С arcsin я многократно успешно на практике использовал изложенный алгоритм. Конечно, при малых значениях угла arcsin (а)≈arctg (a), и в диапазоне углов наклона зубьев до 20° отличие arcsin от arctg не превышает 6%. На не особо точных передачах это различие можно и не заметить и не почувствовать.
Склоняюсь к тому, что Вы правы — должен быть arctg. Хочу проверить замерами и расчетами на реальном колесе, но в данный момент такой возможности нет, поэтому и прошу Вас прислать ваши данные.
Цилиндрические шестерни
Поперечный профиль зуба
Обычно шестерни имеют профиль зубьев с эвольвентной боковой формой. Так как эвольвентное зацепление имеет ряд преимуществ перед остальными: форма этих зубьев соответствует условиям их прочности, зубья легко изготовить и обработать, шестерни не чувствительны к точности установки. Тем не менее, существуют зубчатые передачи с циклоидальной формой профиля зубьев, а так же с шестернями с круговой формой профиля зубьев, например – передача Новикова. Помимо этого, применяется несимметричный профиль зуба, например в храповых механизмах.
Параметры эвольвентной шестерни:
Модуль шестерни (m) – это основной параметр, который определяется из прочностного расчёта зубчатых передач. Чем сильнее нагрузка на передачу, тем больше значение модуля, единица измерения модуля – миллиметры.
Расчет модуля шестерни:
d — диаметр делительной окружности
z — число зубьев шестерни
da — диаметр окружности вершин темной шестерни
db — диаметр основной окружности – эвольвенты
df — диаметр окружности впадин темной шестерни
В машиностроении приняты стандартные значения модуля зубчатого колеса для удобства изготовления и замены зубчатых колёс, представляющие собой числа от 1 до 50.
Высота головки зуба – haP и высота ножки зуба – hfP в случае, так называемого, «нулевого» зубчатого колеса соотносятся с модулем m следующим образом: haP = m; hfP = 1,2 m, то есть:
Отсюда получаем, что высота зуба h = 2,2m
Так же можно практически вычислить модуль шестерни, при этом, не имея всех данных для определения модуля, по следующей формуле:
Продольная линия зуба
Прямозубые шестерни
Прямозубые шестерни – самый применяемый тип зубчатых колёс. Зубья расположены в радиальных плоскостях, линия контакта зубьев пары зубчатых колес параллельна оси вращения, как и оси обеих зубчатых колес (шестеренок) располагаются строго параллельно.
Косозубые шестерни
Косозубые шестерни – это модернизированная версия прямозубых шестерен. Зубья, в таком случае, расположены под углом к оси вращения. Зацепление зубьев этих шестерен происходит тише и плавнее, чем у прямозубых. Они применяются либо в малошумных механизмах, либо в тех которые требуют передачи большого крутящего момента на больших скоростях. К недостаткам этого типа шестерен можно отнести: увеличенную площадь соприкосновения зубьев, что вызывает значительное трение и нагрев деталей, а вследствие: потеря мощности и дополнительное использование смазочных материалов; так же механическая сила, направленная вдоль оси шестеренки, вынуждает применять упорные подшипники для установки вала.
Шевронные колёса
Шевронные шестерни решают проблему механической осевой силы, которая возникает в случае применения косозубых колес, так как зубья шевронных (елочных) колёс изготавливаются в виде буквы «V» (или же они образовываются стыковкой двух косозубых колёс со встречным расположением зубьев). Осевые механические силы обеих половин шевронной шестерни взаимно компенсируются, поэтому нет нет необходимости использования упорных подшипников для установки валов. Шевронная передача является самоустанавливающейся в осевом направлении, в следствии чего, в редукторах с шевронными колесами один из валов устанавливают на подшипниках с короткими цилиндрическими роликами – плавающих опорах.
Шестерни с внутренним зацеплением
Шестерни такого типа имеют зубья, нарезанные с внутренней стороны. При их использовании происходит одностороннее вращение ведущей и ведомой шестерен. В данной зубчатой передаче меньше затрат на трение, а значит выше КПД. Применяются зубчатые колеса с внутренним зацеплением в ограниченных по габаритам механизмах, в планетарных передачах, в шестеренных насосах, в приводе башни танка.
Винтовые шестерни
Шестерни имеют форму цилиндра с расположенными на нем зубьями по винтовой линии. Эти шестеренки используются на непересекающихся валах, которые располагаются перпендикулярно друг друга, угол между ними 90°.
Секторные шестерни
Секторная шестерня – это часть (сектор) шестерни любого типа, она позволяет сэкономить в габаритах полноценной шестерни, так как применяется в передачах, где не требуется вращение этого зубчатого колеса (шестеренки) на полный оборот.
Шестерни с круговыми зубьями
Шестерни этого типа имеют линию зубьев в виде окружности радиуса, за счет этого контакт в передаче происходит в одной точке на линии зацепления, которая располагается параллельно осям шестерен. Передачи с круговыми зубьями «Передача Новикова» имеет лучшие ходовые качества, чем косозубые – высокую плавность хода и бесшумность, высокую нагрузочную способность зацепления, но при одинаковых условиях их ресурс работы и КПД ниже, к прочему изготовление этих шестерен значительно сложнее. Поэтому применение таких шестеренок ограниченно.
Конические шестерни
Конические шестерни имеют различные виды, отличаются они по форме линий зубьев, с прямыми, с криволинейными, с тангенциальными, с круговыми зубьями. Применяются конические зубчатые передачи в машинах для движения механизма, где требуется передать вращение с одного вала на другой, оси которых пересекаются. Например, в автомобильных дифференциалах, для передачи момента от двигателя к колесам.
Зубчатая рейка
Зубчатая рейка является частью зубчатого колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Вследствие этого ее окружности представляют собой прямые параллельные линии. Эвольвентный профиль зубчатой рейки тоже имеет прямолинейное очертание. Это свойство эвольвенты является наиболее важным при изготовлении зубчатых колёс. Передачу с применением зубчатой планки (рейки) называют – реечная передача (кремальера), она используется для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот. Состоит передача из зубчатой рейки и прямозубого зубчатого колеса (шестеренки). Применяется такая передача в зубчатой железной дороге.
Звездочка
Шестерня-звезда – это основная деталь цепной передачи, которая используется совместно с гибким элементом – цепью для передачи механической энергии.
Коронная шестерня
Коронная шестерня – это особый тип шестерен, их зубья находятся на боковой поверхности. Такая шестерня работает, как правило, в паре с прямозубой или с барабаном (цевочное колесо), состоящим из стержней. Такая передача используется в башенных часах.