Содержание
Геометрические параметры эвольвентного зацепления
Эвольвентное зацепление зубчатых колес характеризуется различными геометрическими параметрами, оказывающими существенное влияние на свойства и работу передачи. К таким параметрам относятся диаметры начальной, основной и делительной окружностей, окружной шаг зубьев, модуль зацепления, высота головок и ножек зубьев, длина активной линии зацепления, угол наклона линии зуба косозубого колеса, коэффициент перекрытия и некоторые другие.
В обозначении геометрических параметров зацепления используют индексы, относящиеся к характерным окружностям зубчатых колес:
- w – начальной;
- b – основной;
- a – вершин зубьев;
- f – впадин зубьев.
Параметрам, относящимся к делительной окружности, индекс не присваивается.
При обозначении параметров пары зубчатых колес индекс «1» присваивается шестерне, «2» – колесу.
Начальные окружности
Начальными называют окружности, которые в процессе зацепления перекатываются одна по другой без скольжения (рис. 1), при этом отношение их радиусов (расстояний от центров О1 и О2 до полюса П ) при неизменном межосевом расстоянии О1О2 тоже остается неизменным.
При изменении межосевого расстояния aw меняются и диаметры dw начальных окружностей шестерни и колеса, т. е. у пары зубчатых колес может быть множество начальных окружностей.
У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует – по определению этот параметр образуется в зацеплении, т. е. в зубчатой передаче.
Межосевое расстояние определяется по формуле:
Делительная окружность
Окружность, на которой шаг p и угол зацепления α соответственно равны шагу p и углу α профиля инструментальной рейки, называют делительной окружностью (рис. 1). Эта окружность принадлежит отдельно взятому колесу, ее диаметр d при изменении межосевого расстояния остается неизменным.
Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей.
У большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, т. е.:
Исключение составляют передачи с угловой модификацией.
Окружной шаг зубьев
Расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной окружности, называют окружным шагом зубьев по делительной окружности и обозначают буквой p (рис. 1).
Для пары зацепляющихся зубчатых колес окружной шаг зубьев должен быть одинаковым.
Основной шаг
Этот параметр, обозначаемый pb , относится к основной окружности. На основании второго и четвертого свойств эвольвенты расстояние по нормали между одноименными сторонами двух соседних зубьев равно шагу pb .
Из треугольника О2ВП (см. рис. 1) диаметр основной окружности db2 = 2 rb2 = d2 cos αw , откуда основной шаг может быть определен по формуле:
Окружная толщина зуба и окружная ширина впадины
Окружная толщина зуба st и окружная ширина впадины et по дуге делительной окружности колеса передачи без смещения теоретически равны. Однако при изготовлении зубчатых колес на теоретический размер st назначают такое расположение поля допуска, при котором зуб получается тоньше, чем и гарантируется боковой зазор j (рис. 1), необходимый для нормального зацепления. По делительной окружности всегда st + et = p .
Окружной модуль зубьев
Из определения окружного шага следует, что длина делительной окружности зубчатого колеса πd = pz , где z – число зубьев. Следовательно,
Шаг зубьев p , так же как длина окружности, включает в себя трансцендентное число π , а поэтом шаг – также число трансцендентное. Для удобства расчетов и измерения зубчатых колес в качестве основного расчетного параметра принято рациональное число p/π , которое называют модулем зубьев , обозначают m и измеряют в миллиметрах:
d = mz или m = d/z .
Модуль зубьев m – часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.
Модуль является основной характеристикой размера зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.
Для обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унификации дорогостоящего зубонарезного оборудования и инструмента значения m регламентируются стандартом в диапазоне от 0,05 до 100 мм.
В соответствии со стандартным рядом I модуль может принимать следующие значения: 1,0, 1,25, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0, 4,0, 5,0, 6,0, 8,0, 10,0.
Стандартный ряд II значительно расширяет диапазон применяемых на практике модулей ( m = 1,125, 1,375, 1,75 и т. д.).
При выборе модулей из стандартных рядов первый ряд следует предпочитать второму.
Высота головки и ножки зуба
Делительная окружность делит зуб по высоте на головку ha и ножку hf . Для создания радиального зазора с (см . рис. 1) необходимо
Для передачи без смещения ha = m .
Длина активной линии зацепления
При вращении зубчатых колес точка зацепления S (см. рис. 1) пары зубьев перемещается по линии зацепления NN . Зацепление профилей начинается в точке S’ пересечения линии зацепления с окружностью вершин колеса и заканчивается в точке S” пересечения линии зацепления с окружностью вершин шестерни.
Отрезок S’S” линии зацепления называют длиной активной линии зацепления и обозначают gα . Длину gα легко определить графически, для чего радиусами окружностей вершин обоих колес отсекают на линии зацепления NN отрезок S’S” и замеряют gα .
Коэффициент торцового перекрытия
Коэффициентом торцового перекрытия εα называют отношение длины активной линии зацепления к основному шагу:
где z1 и z2 – числа зубьев шестерни и колеса; β – угол наклона линии зуба косозубого колеса.
Непрерывность работы зубчатой передачи возможна при условии, когда последующая пара зубьев входит в зацепление до выхода предыдущей, т. е. когда обеспечивается перекрытие работы одной пары зубьев другой. Чем больше пар зубьев одновременно находится в зацеплении, тем выше плавность работы передачи.
За период работ пары зубьев точка их зацепления проходит путь, равный по длине gα (см. рис. 1), а расстояние между профилями соседних зубьев по линии зацепления равно основному шагу pb . При gα > pb необходимое перекрытие зубьев обеспечивается.
По условию непрерывности зацепления должно быть εα > 1. С увеличением количества зубьев z увеличивается и коэффициент торцового перекрытия εα .
Зубча́тое колесо́ или шестерня́ [1] , зубчатка [2] — основная деталь зубчатой передачи в виде диска с зубьями на цилиндрической или конической поверхности, входящими в зацепление с зубьями другого зубчатого колеса.
Обычно термины зубчатое колесо, шестерня, зубчатка являются синонимами, но некоторые авторы называют ведущее зубчатое колесо шестернёй, а ведомое — колесом [2] . Происхождение слова «шестерня́» доподлинно неизвестно, хотя встречаются предположения о связи с числом «шесть». Л. В. Куркина, однако, выводит термин из слова «шест» (в смысле «ось») [3] .
Зубчатые колёса обычно используются па́рами с разным числом зубьев с целью преобразования крутящего момента и числа оборотов валов на входе и выходе. Колесо, к которому крутящий момент подводится извне, называется ведущим, а колесо, с которого момент снимается — ведомым. Если диаметр ведущего колеса меньше, то крутящий момент ведомого колеса увеличивается за счёт пропорционального уменьшения скорости вращения, и наоборот. В соответствии с передаточным отношением, увеличение крутящего момента будет вызывать пропорциональное уменьшение угловой скорости вращения ведомой шестерни, а их произведение — механическая мощность — останется неизменным. Данное соотношение справедливо лишь для идеального случая, не учитывающего потери на трение и другие эффекты, характерные для реальных устройств.
Содержание
Цилиндрические зубчатые колёса [ править | править код ]
Профиль зубьев колёс как правило имеет эвольвентную боковую форму. Однако существуют передачи с круговой формой профиля зубьев (передача Новикова с одной и двумя линиями зацепления) и с циклоидальной. Кроме того, в храповых механизмах применяются зубчатые колёса с несимметричным профилем зуба.
Параметры эвольвентного зубчатого колеса:
- m — модуль колеса. Модулем зацепления называется линейная величина в π раз меньшая окружного шага P или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π, то есть модуль — число миллиметров диаметра делительной окружности приходящееся на один зуб. Тёмное и светлое колёсо имеют одинаковый модуль. Самый главный параметр, стандартизирован, определяется из прочностного расчёта зубчатых передач. Чем больше нагружена передача, тем выше значение модуля. Через него выражаются все остальные параметры. Модуль измеряется в миллиметрах, вычисляется по формуле:
m = d z = p π <displaystyle mathbf
<pi >>> >
- z — число зубьев колеса
- p — шаг зубьев (отмечен сиреневым цветом)
- d — диаметр делительной окружности (отмечена жёлтым цветом)
- da — диаметр окружности вершин тёмного колеса (отмечена красным цветом)
- db — диаметр основной окружности — эвольвенты (отмечена зелёным цветом)
- df — диаметр окружности впадин тёмного колеса (отмечена синим цветом)
- haP+hfP — высота зуба тёмного колеса, x+haP+hfP — высота зуба светлого колеса
В машиностроении приняты определённые значение модуля зубчатого колеса m для удобства изготовления и замены зубчатых колёс, представляющие собой целые числа или числа с десятичной дробью: 0,5; 0,7; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5 и так далее до 50. (подробнее см. ГОСТ 9563-60 Колеса зубчатые. Модули)
Высота головки зуба — haP и высота ножки зуба — hfP — в случае т. н. нулевого зубчатого колеса (изготовленного без смещения, зубчатое колесо с «нулевыми» зубцами) (смещение режущей рейки, нарезающей зубцы, ближе или дальше к заготовке, причем смещение ближе к заготовке наз. отрицательным смещением, а смещение дальше от заготовки наз. положительным) соотносятся с модулем m следующим образом: haP = m; hfP = 1,25 m, то есть:
h f P h a P = 1 , 25 <displaystyle mathbf <<frac
Отсюда получаем, что высота зуба h (на рисунке не обозначена):
h = h f P + h a P = 2 , 25 m <displaystyle mathbf
Вообще из рисунка ясно, что диаметр окружности вершин da больше диаметра окружности впадин df на двойную высоту зуба h. Исходя из всего этого, если требуется практически определить модуль m зубчатого колеса, не имея нужных данных для вычислений (кроме числа зубьев z), то необходимо точно измерить его наружный диаметр da и результат разделить на число зубьев z плюс 2:
m = d a z + 2 <displaystyle mathbf
Продольная линия зуба [ править | править код ]
Зубчатые колеса классифицируются в зависимости от формы продольной линии зуба на:
основная окружность эвольвентного зубчатого колеса — основная окружность Окружность, развертка которой является теоретическим торцовым профилем зуба эвольвентного цилиндрического зубчатого колеса (6.1.1). [ГОСТ 16531 83] Тематики передачи зубчатые цилиндрические Обобщающие термины понятия,… … Справочник технического переводчика
основная окружность эвольвентного червяка — основная окружность Окружность, эвольвента которой является теоретическим торцовым профилем витка эвольвентного червяка. [ГОСТ 18498 89] Тематики передачи червячные Обобщающие термины элементы и параметры цилиндрического червяка Синонимы основная … Справочник технического переводчика
основная окружность конического зубчатого колеса с циклоидальной линией зубьев — Концентрическая окружность на развертке делительного конуса конического зубчатого колеса, при качении по которой другой окружности, называемой паллоидной, точка, жестко связанная с паллоидной окружностью, образует линию зуба в форме удлиненной… … Справочник технического переводчика
основная окружность конического зубчатого колеса с эвольвентной линией зубьев — Концентрическая окружность на развертке делительного конуса конического зубчатого колеса, при качении по которой прямой линии точка ее образует эвольвентную линию зуба. [ГОСТ 19325 73] Тематики передачи зубчатые конические Обобщающие термины… … Справочник технического переводчика
Основная окружность эвольвентного зубчатого колеса — 6.1.1. Основная окружность эвольвентного зубчатого колеса Основная окружность Окружность, развертка которой является теоретическим торцовым профилем зуба эвольвентного цилиндрического зубчатого колеса (черт. 25). Черт. 25 Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Основная окружность конического зубчатого колеса с циклоидальной линией зубьев — 163. Основная окружность конического зубчатого колеса с циклоидальной линией зубьев Концентрическая окружность на развертке делительного конуса конического зубчатого колеса, при качении по которой другой окружности, называемой паллоидной, точка,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Основная окружность конического зубчатого колеса с эвольвентной линией зубьев — 162. Основная окружность конического зубчатого колеса с эвольвентной линией зубьев Источник: ГОСТ 19325 73: Передачи зубчатые конические. Термины, определения и обозначения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
основная — 3.2 основная общеобразовательная школа: Школа, организуемая как самостоятельное общеобразовательное учреждение с 1 по 9 класс включительно. Источник: ТСН 31 328 2004: Общеобразовательные школы. Республика Саха (Якутия) Смотри также родственные… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ 19325-73: Передачи зубчатые конические. Термины, определения и обозначения — Терминология ГОСТ 19325 73: Передачи зубчатые конические. Термины, определения и обозначения оригинал документа: 37. Базовая плоскость конического зубчатого колеса Базовая плоскость Определения термина из разных документов … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ 16531-83: Передачи зубчатые цилиндрические. Термины, определения и обозначения — Терминология ГОСТ 16531 83: Передачи зубчатые цилиндрические. Термины, определения и обозначения оригинал документа: 5.3.1. Воспринимаемое смещение Разность межосевого расстояния цилиндрической зубчатой передачи со смещением и ее делительного… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации