Расчет реечной передачи пример

Метрические зубчатые передачи

Нормальные модули, мм

1. Стандарты предусматривают модули от 0.05 до 100 мм.

2. При выборе модулей первый ряд следует предпочитать второму.

Зубчатое колесо передачи с меньшим количеством зубьев называется шестерней, а с большим количеством зубьев – колесом. При одинаковом количестве зубьев ведущее зубчатое колесо называют шестерней, а ведомое – колесом. В условных обозначениях и расчетных формулах шестерни обозначаются индексом – «1», а колеса индексом – «2».

Метрические цилиндрические зубчатые передачи внешнего зацепления

Исходные данные для расчета геометрических параметров цилиндрических зубчатых передач

Определяются кинематическими и

Угол наклона линии зуба рейки

β = 0 0 – для прямозубых колес;

β = 8…20 0 – для косозубых колес

β = 25…35 0 – для шевронных колес

Стандартный исходный контур:

– угол главного профиля

– высоты головки зуба

– высота ножки зуба

– глубины захода зубьев

– радиуса кривизны переходной кривой

Входит в состав исходных данных,

если задано его значение

Примечание. Числовые значения параметров приведены для передачи с m > 1мм.

Исходный контур зубчатого зацепления

Расчет основных геометрических параметров цилиндрических прямозубых передач внешнего зацепления без смещения

Делительное межосевое расстояние

Диаметр вершин зубьев

Диаметр впадин зубьев

Постоянная хорда зуба

Высота до постоянной хорды

Прямозубые передачи внутреннего зацепления

Расчет основных геометрических параметров цилиндрических прямозубых передач внутреннего зацепления без смещения

где с – зазор между вершиной зуба одного колеса и сопряженной впадиной другого колеса

Делительное межосевое расстояние

Диаметр вершин зуба

Диаметр впадин зуба

Высота до постоянной хорды

Примечание. Индекс 1 относится к колесу с наружными зубьями, индекс 2 – к колесу с внутренними зубьями

Минимальное число зубьев для шестерни внешнего нулевого зацепления: прямозубые шестерни – z_min =17; косозубые шестерни – z_min =17 cos 3 β .

Для внутренних зацеплений разность между числами зубьев Z ₂ – Z ₁>9.

Для внутренних зацеплений желательно, чтобы Z ₂>34.

Максимальное передаточное отношение пары шестерен внешнего зацепления i =8…9.

Контур рейки соответствует исходному контору для прямозубых реек в торцовом и для косозубых реек в нормальном сечении реек.

Расчет геометрических параметров прямозубой реечной передачи

Числовое значение и расчетная формула

Количество зубьев зубчатого колеса

и прочностными расчетами

Угол наклона линии зуба рейки

Стандартный исходный контур:

– угол главного профиля

– высоты головки зуба

– высота ножки зуба

Определяется прочностными расчетами

и конструктивными особенностями передачи

Длина нарезной части рейки

Уточненная длина нарезной части

Высота головки зуба, мм

Толщина зуба, мм

Измерительная высота, мм

Косозубая передача более плавная и передает большую мощность, чем прямозубая, при тех же размерах. Линии зубьев имеют правое или левое направление. Правой называют такую линию, точ­ка на которой движется по часовой стрелке при удалении вдоль зуба, если смотреть на колесо со стороны его торца. Углы наклона двух сцепляю­щихся колес равны. Недостатком косозубых пере­дач является возникающая в зацеплении дополни­тельная осевая сила, отсутствующая у прямозубых колес.

Расчет основных геометрических параметров цилиндрических косозубых передач внешнего зацепления без смещения

Угол наклона линии зуба

Окружной (торцовый) модуль

Диаметр вершин зубьев

Межцентровое расстояние (если

оно не входит в исходные данные)

Высота до постоянной хорды

Параметры конструктивных элементов цилиндрических зубчатых колес

Зубчатые колеса изготавливают как одно целое с валом (вал-шестерня) или наса­живают на валы в зависимости от соотношений размеров валов и зубчатых колес. Наименьшие размеры насадных колес определяются зазором 5 между впадиной зуба и шпоночным пазом (рис. b ), который должен быть s > 2 m . В противном случае зубчатые колеса изготавливают как одно целое с валом (рис. а ).

Торцы ступиц колес используют в качестве установочных и сборочных баз, из-за чего требуется высокая точность и чистота их обработки. У колес с диаметром окружности выступов более 150 мм, для создания установочных баз выполняется поясок шириной a =2.5 m и глубиной 1. 2 мм (рис. с). Если ширина ступицы пре­вышает ширину венца в колесах дисковой конструкции, то ступицу рекомендуется смещать по оси колеса до совпадения ее торца с торцом венца. Такая конструкция позволяет одновременно нарезать два колеса.

Шевронные колеса (рис. d ) характеризуются увеличенной шириной по сравнению с другими цилиндрическими колесами и отличаются следующими конструктив­ными параметрами: h = 2.5 m и е = (10. 15) m .

У литых и штампованных колес для крепления заготовок при обработке выполняют 4. 6 технологических отверстий диаметром d_o .

Формулы (4.1)-(4.2) для расчета цилиндрических зубчатых передач не могут быть применены для реечных передач (z₂ = ¥; i₁₂ = z₁/z₂ = 1/u = 0). Для проектировочного расчета по контактным напряжениям в пособии [7, с.107] приводится формула, позволяющая определить начальный (делительный) диаметр шестерни реечной передачи (мм):

d_w1 , (8.1)

где σ_НР – допускаемое контактное напряжение, МПа (см. [7, с. 89-91]) или

F_x – осевая сила на рейке, Н;

К_Н – коэффициент нагрузки [7, с. 92-97];

При подвижной рейке (рис. 8.1, а) в задании на проектирование обычно указывают осевую силу на рейке F_x и скорость поступательного движения v₂, равную окружной скорости шестерни v₁;

v01

при неподвижной рейке (рис. 8.1, б) – скоростьv₀₁ поступательного движения центра О₁ шестерни и силу F_x. При выполнении расчетов могут быть использованы зависимости: F_x = 2Т₁/d_w1; Р = F_x×v₂ = Т₁×w₁ и v₁ = 0,5 ×w × d_w1 (рис. 8.1, а); Р = F_x×v₀₁ = Т₁×w₁ и v₀₁ = 0,5 ×w₁ × d_w1 (рис. 8.1, б). В приведенных формулах: F_x в H; Т₁ в Н×м; Р в Вт; v₂, v₀₁ в м/с; w в рад/с; d_w1 в м (см. п. 1.5-1.8).

б

а

Fx = Ft1

Рис. 8.1. Зубчато-реечная передача

Ориентировочное значение модуля m¢ находят по вычисленному d_w1 и выбранному числу зубьев z₁, приняв при x=0 d_w1 = d₁. Тогда
m¢ » d_w1/z₁, где m¢ и d_w1 в мм. При выборе z₁ необходимо обеспечить условие z₁ ³ z_min, где z_min – минимальное число зубьев, при котором отсутствует подрезание зубьев. Значение z_min зависит от x, , β. Для несмещенных прямозубых передач (x₁=0, =1, α = 20°) z_min ≈ 17, а для косозубых передач z_min ≈ 17·cos 3 β, где β = 8-18° – угол наклона линии зуба. Более полные сведения по выбору z_min , а также коэффициентов смещений x_min и x_max, при которых в передаче отсутствует подрезание и заострение зубьев, приводятся в п. 4.1.8 и в [12, с. 25-26].

Предварительно полученные m’ и d_w1 уточняют, если требуется изменить z₁, ψ_bd или σ_НР. Затем определяют значение m’ из расчета зубьев на изгиб:

,

где К_F – коэффициент нагрузки [7, с. 93-97];

σ_FР – допускаемое напряжение изгиба, МПа (см. [7, с. 89-91] или п. 3.3).

Из найденных по формулам (8.1-8.2) значений m’ принимают наибольшее и округляют до стандартного (п. 4.1.7). С учетом принятых z₁, m, β находят d_w1 (табл. 4.5), а также другие основные геометрические параметры и допуски реечной передачи [12, с. 73-77, 189-193; 24, с. 558-568]. Элементы чертежа рейки см. на рис. 8.2.

Цилиндрические шестерни → Реечная передача

Для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот применяют реечную передачу, которая является частным случаем цилиндрической зубчатой передачи. Рейку рассматривают как зубчатое колесо, диаметр которого увеличен до бесконечности.

ЗАО «НПО «Механик» изготавливает цилиндрические реечные передачи со следующими характеристиками:

– Класс точности – до 6 включительно;

– Модуль – до 30 включительно;

– Длина рейки – до 3 500 мм включительно.

Изготавливаем цилиндрические реечные передачи в штучном и серийном производстве. Возможно изготовление по образцам и эскизам заказчика. Индивидуальный подход.

Реечная передача отличается простотой конструкции, благодаря чему она надежна в эксплуатации. Кроме этого у реечной передачи достаточно высокий КПД (0,94 – 0,98). Составляющие реечной передачи изготавливаются из относительно недорогих углеродистых конструкционных или легированных сталей. К недостаткам реечной передачи можно отнести то, что ее передаточное число равно 1 и поэтому выигрыш в силе отсутствует.

Основной размерный параметр зубчато-реечной передачи – шаг между зубьями рейки. Шаг рейки может рассчитываться по метрической или по модульной системе. В модульной системе расстояние между зубьями рейки рассчитывается по формуле:

m = D/z,

где m – модуль пары рейка-шестерня;
z – количество зубьев шестерни;
D – делительный диаметр шестерни (диаметр окружности, проходящей через полувысоту зуба шестерни; для некорригированных зацеплений начальные и делительные окружности совпадают).

Поскольку значение модуля дробное и представляет собой бесконечную десятичную дробь, для расчетов применяют его округленное значение. В передачах рейка-шестерня используют общепринятые значения модуля в пределах от 0,5 до 25 мм.

Классы точности зубчато-реечной передачи
Накопленная погрешностьна длине 1м, мм
0,023
0,033-0,040
0,06-0,08
0,070-0,095
0,07-0,10
0,22

В метрической системе расстояние между зубьями рейки измеряется в миллиметрах. Метрическая система применяется в случаях, когда по технологии производства передачи зубчатое колесо подбирается под рейку, а модульная – наоборот, когда зубчатая рейка подбирается под шестерню. Модульная система, соответственно, используется преимущественно в производстве комплектных приводов (серийный мотор-редуктор, шестерня, рейка), а метрическая – для решений в области модернизации или построения нестандартных машин и механизмов.

При вращении зубчатого колеса вокруг неподвижной оси зубчатая рейка перемещается прямолинейно-поступательно при каждом обороте колеса на величину S, равную длине начальной окружности зубчатого колеса (в мм), т. е.:

S = π·d = π·m·z,

где d — диаметр начальной окружности зубчатого колеса, мм;
m — модуль зубчатой рейки, мм;
z — число зубьев колеса.

Вместо зубчатой рейки можно заставить перемещаться зубчатое колесо, в этом случае путь пройдет не зубчатая рейка, а ось реечного зубчатого колеса при перекатывании по неподвижной зубчатой рейке.

Зная число оборотов зубчатого колеса в минуту реечной передачи, скорость, с которой перемещается зубчатая рейка, рассчитывают по формуле:

v =π·D·n/1000 = π·m·z·n/1000

где v — скорость перемещения зубчатой рейки, м/мин;

n — число оборотов в минуту зубчатого колеса.

Формулы для расчета реек

Расчетные формулы

а=20°

не более 20°

mnпринимается конструктивно и определяется расчетом

mt= mn/cosβ

Рn = π·mn

Pt= Рn/cosβ

ha= mn

h = 2,25·mn

b = (2..10) mn

b1= b/cosβ

L= Y·Pt z/360°

у=L·360/ Pt·z

Зубчато-реечные передачи выполняются с прямыми зубьями для работ на малых и средних скоростях, с косыми зубьями для использования на средних и высоких скоростях или когда требуется повышенная точность перемещения.

Базовыми поверхностями рейки называют поверхности, относительно которых задается положение делительной прямой и направление зуба рейки.

По вопросам изготовления реечных передач с прямым и косым зубом обращайтесь в отдел продаж по телефону: