Содержание
Груз изображённого на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняется потенциальная энергия пружины маятника, модуль скорости груза и жёсткость пружины при движении груза маятника от точки 2 к точке 1?
Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Потенциальная энергия |
пружины маятника
груза
Точка 2 представляет собой положение устойчивого равновесия маятника. Когда груз находится в точке 2, пружина не деформирована. Точка 1, напротив, соответствует сжатой пружине. При движении груза от точки 2, в которой он имеет максимальную скорость, к точке 1 пружина сжимается, тормозя груз, то есть модуль скорости груза уменьшается. При этом потенциальная энергия пружины увеличивается (
).
Жесткость пружины является характеристикой пружины, не зависящей от фазы колебания, поэтому жесткость пружины не изменяется.
Механическими колебаниями называются движения, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени.
Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.
Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (или косинуса).
Пружинный маятник – это колебательная система, состоящая из груза массой т, закрепленного на пружине, совершающая гармонические колебания под действием упругой силы 
, зависящей от величины линейной деформации x по закону Гука (Fx = – kx, где k – жесткость пружины.
Согласно второму закону Ньютона уравнение движения маятника:
.
Так как ускорение a является второй производной от смещения x (
), то
или 
.
Если обозначить 
, то получим дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника:
.
Решением этого дифференциального уравнения является функция x(t):
,
где 
– отклонение тела от положения равновесия в момент времени t;
А – амплитуда колебания, то есть максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия;
w0 – круговая (циклическая) частота;
j0 – начальная фаза колебания.
Круговая частота 
, где Т – период колебаний: 
.
Кинетическая энергия колебаний пружинного маятника:
.
Потенциальная энергия колебаний пружинного маятника:
.
Полная энергия колебаний пружинного маятника:
,
откуда видно, что полная энергия свободных незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника остается со временем постоянной.
Свободные затухающие гармонические колебания пружинного маятника (рис. 6). Для пружинного маятника массой т, совершающего колебания под действием упругой силы (Fx = – kx)с учетомсилы сопротивления 
, пропорциональной скорости 
движения груза (
), второй закон Ньютона имеет вид:
,
где r – коэффициент сопротивления.
Обозначив 
и 
( 
– коэффициент затухания), получим дифференциальное уравнение свободных затухающих гармонических колебаний пружинного маятника:
.
Решением этого дифференциального уравнения в случае малых затуханий
является функция x(t):
,
где 
– амплитуда затухающих колебаний в момент времени t;
– начальная амплитуда, т.е. амплитуда в момент времени t = 0,
– круговая (циклическая) частота:
Период затухающих гармонических колебаний пружинного маятника:
.
Декремент затухания. Если A(t)и А(t+Т) – амплитуды двух последовательных колебаний (рис. 6), то отношение этих величин называется декрементом затухания 
.
Логарифм 
называется логарифмическим декрементом затухания 
:
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10080 – 
| 7747 – 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Содержание
Превращение энергии при механических колебаниях
Повторение
Полная механическая энергия тела
где Wk — кинетическая энергия тела в данный момент времени (энергия движения), m — масса тела, υ — значение скорости тела в данный момент времени, Wp1 — потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h, в данный момент времени (энергия взаимодействия), h — высота подъема тела в данный момент времени, Wp2 — потенциальная энергия деформированного тела в данный момент времени, Δl — абсолютное удлинение тела в данный момент времени.
Если в замкнутой системе нет внешних сил (например, силы трения), то полная механическая энергия замкнутой системы сохраняется.
Математический маятник
Рассмотрим превращения энергии при колебаниях математического маятника. Выберем систему отсчета таким образом, чтобы в положении равновесия его потенциальная энергия была равна нулю.
При колебаниях математического маятника изменяется высота h грузика относительно положения равновесия и изменяется его скорость υ (рис. 1). Причем при максимальных смещениях высота достигает максимального значения hmax, а скорость становится равной нулю, в положении равновесия наоборот: высота тела равна нулю, а скорость достигает максимального значения υmax.
Так как высота тела определяет его потенциальную энергию Wp (left(W_
=mcdot gcdot h
ight),) а скорость — кинетическую энергию Wk (left(W_
ight),) то вместе с изменением высоты и скорости, будут изменяться и энергии.
Обозначения в таблице:
Полная энергия маятника сохраняется с течением времени, поскольку нет силы трения. Тогда
Пружинный маятник
Рассмотрим превращения энергии при колебаниях горизонтального пружинного маятника. Выберем систему отсчета таким образом, чтобы в положении равновесия его потенциальная энергия была равна нулю.
При колебаниях пружинного маятника изменяется абсолютное удлинение пружины Δl относительно положения равновесия (т.е. изменяется смещение грузика x = Δl) и изменяется скорость грузика υ (рис. 3). Причем при максимальных смещениях абсолютное удлинение достигает максимального значения Δlmax, а скорость становится равной нулю, в положении равновесия наоборот: абсолютное удлинение равно нулю, а скорость достигает максимального значения υmax.
Так как абсолютное удлинение пружины определяет ее потенциальную энергию Wp (left(W_
=frac<2>> <2>
ight),) а скорость — кинетическую энергию Wk (left(W_
ight),) то вместе с изменением абсолютного удлинения и скорости, будут изменяться и энергии.
Обозначения в таблице:
Полная энергия маятника сохраняется с течением времени, поскольку нет силы трения. Тогда
Если для вертикального пружинного маятника выбрать систему отсчета таким образом, чтобы в положении равновесия его потенциальная энергия была равна нулю, то все описанное выше для горизонтального маятника можно применить для данного маятника.
