Потенциальная энергия пружины маятника

Груз изоб­ражённого на ри­сун­ке пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми 1 и 3. Как ме­ня­ет­ся по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны ма­ят­ни­ка, мо­дуль ско­ро­сти груза и жёсткость пру­жи­ны при дви­же­нии груза ма­ят­ни­ка от точки 2 к точке 1?

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер её из­ме­не­ния:

3) не из­ме­ня­ет­ся

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

По­тен­ци­аль­ная энер­гия

пру­жи­ны ма­ят­ни­ка

Мо­дуль ско­ро­сти

груза

Жест­кость пру­жи­ны

Точка 2 пред­став­ля­ет собой по­ло­же­ние устой­чи­во­го рав­но­ве­сия ма­ят­ни­ка. Когда груз на­хо­дит­ся в точке 2, пру­жи­на не де­фор­ми­ро­ва­на. Точка 1, на­про­тив, со­от­вет­ству­ет сжа­той пру­жи­не. При дви­же­нии груза от точки 2, в ко­то­рой он имеет мак­си­маль­ную ско­рость, к точке 1 пру­жи­на сжи­ма­ет­ся, тор­мо­зя груз, то есть мо­дуль ско­ро­сти груза умень­ша­ет­ся. При этом по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны уве­ли­чи­ва­ет­ся ().

Жест­кость пру­жи­ны яв­ля­ет­ся ха­рак­те­ри­сти­кой пру­жи­ны, не за­ви­ся­щей от фазы ко­ле­ба­ния, по­это­му жест­кость пру­жи­ны не из­ме­ня­ет­ся.

Механическими колебаниями называются движения, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени.

Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (или косинуса).

Пружинный маятник – это колебательная система, состоящая из груза массой т, закрепленного на пружине, совершающая гармонические колебания под действием упругой силы , зависящей от величины линейной деформации x по закону Гука (Fx = – kx, где k – жесткость пружины.

Согласно второму закону Ньютона уравнение движения маятника:

.

Так как ускорение a является второй производной от смещения x (), то

или .

Читайте также:  Как собрать аэрограф видео

Если обозначить , то получим дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника:

.

Решением этого дифференциального уравнения является функция x(t):

,

где отклонение тела от положения равновесия в момент времени t;

А – амплитуда колебания, то есть максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия;

w0круговая (циклическая) частота;

j0 начальная фаза колебания.

Круговая частота , где Т – период колебаний: .

Кинетическая энергия колебаний пружинного маятника:

.

Потенциальная энергия колебаний пружинного маятника:

.

Полная энергия колебаний пружинного маятника:

,

откуда видно, что полная энергия свободных незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника остается со временем постоянной.

Свободные затухающие гармонические колебания пружинного маятника (рис. 6). Для пружинного маятника массой т, совершающего колебания под действием упругой силы (Fx = – kx)с учетомсилы сопротивления , пропорциональной скорости движения груза (), второй закон Ньютона имеет вид:

,

где rкоэффициент сопротивления.

Обозначив и ( коэффициент затухания), получим дифференциальное уравнение свободных затухающих гармонических колебаний пружинного маятника:

.

Решением этого дифференциального уравнения в случае малых затуханий

является функция x(t):

,

где амплитуда затухающих колебаний в момент времени t;

начальная амплитуда, т.е. амплитуда в момент времени t = 0,

круговая (циклическая) частота:

Период затухающих гармонических колебаний пружинного маятника:

.

Декремент затухания. Если A(tА(t+Т) амплитуды двух последовательных колебаний (рис. 6), то отношение этих величин называется декрементом затухания .

Логарифм называется логарифмическим декрементом затухания :

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10080 – | 7747 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Читайте также:  Фрезерный станок из стиральной машины своими руками

Содержание

Превращение энергии при механических колебаниях

Повторение

Полная механическая энергия тела

где Wk — кинетическая энергия тела в данный момент времени (энергия движения), m — масса тела, υ — значение скорости тела в данный момент времени, Wp1 — потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h, в данный момент времени (энергия взаимодействия), h — высота подъема тела в данный момент времени, Wp2 — потенциальная энергия деформированного тела в данный момент времени, Δl — абсолютное удлинение тела в данный момент времени.

Если в замкнутой системе нет внешних сил (например, силы трения), то полная механическая энергия замкнутой системы сохраняется.

Математический маятник

Рассмотрим превращения энергии при колебаниях математического маятника. Выберем систему отсчета таким образом, чтобы в положении равновесия его потенциальная энергия была равна нулю.

При колебаниях математического маятника изменяется высота h грузика относительно положения равновесия и изменяется его скорость υ (рис. 1). Причем при максимальных смещениях высота достигает максимального значения hmax, а скорость становится равной нулю, в положении равновесия наоборот: высота тела равна нулю, а скорость достигает максимального значения υmax.

Так как высота тела определяет его потенциальную энергию Wp (left(W_

=mcdot gcdot h
ight),) а скорость — кинетическую энергию Wk (left(W_ =frac<2>> <2>
ight),) то вместе с изменением высоты и скорости, будут изменяться и энергии.

Обозначения в таблице:

Полная энергия маятника сохраняется с течением времени, поскольку нет силы трения. Тогда

Пружинный маятник

Рассмотрим превращения энергии при колебаниях горизонтального пружинного маятника. Выберем систему отсчета таким образом, чтобы в положении равновесия его потенциальная энергия была равна нулю.

При колебаниях пружинного маятника изменяется абсолютное удлинение пружины Δl относительно положения равновесия (т.е. изменяется смещение грузика x = Δl) и изменяется скорость грузика υ (рис. 3). Причем при максимальных смещениях абсолютное удлинение достигает максимального значения Δlmax, а скорость становится равной нулю, в положении равновесия наоборот: абсолютное удлинение равно нулю, а скорость достигает максимального значения υmax.

Читайте также:  Установка насоса в систему отопления в квартире

Так как абсолютное удлинение пружины определяет ее потенциальную энергию Wp (left(W_

=frac<2>> <2>
ight),) а скорость — кинетическую энергию Wk (left(W_ =frac<2>> <2>
ight),) то вместе с изменением абсолютного удлинения и скорости, будут изменяться и энергии.

Обозначения в таблице:

Полная энергия маятника сохраняется с течением времени, поскольку нет силы трения. Тогда

Если для вертикального пружинного маятника выбрать систему отсчета таким образом, чтобы в положении равновесия его потенциальная энергия была равна нулю, то все описанное выше для горизонтального маятника можно применить для данного маятника.

Ссылка на основную публикацию