Содержание
Основной главной задачей инженерного проектирования служит выбор оптимального сечения профиля и материала конструкции. Нужно найти именно тот размер, который обеспечит сохранение формы системы при минимальной возможной массе под влиянием нагрузки. К примеру, какую именно сталь следует применять в качестве пролётной балки сооружения? Материал может использоваться нерационально, усложнится монтаж и утяжелится конструкция, увеличатся финансовые затраты. На этот вопрос ответит такое понятие как модуль упругости стали. Он же позволит на самой ранней стадии избежать появления этих проблем.
Общие понятия
Модуль упругости (модуль Юнга) — это показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивляемость деформации растяжения. Иными словами, это значение пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше будет какой-либо стержень растягиваться при иных равных нагрузках (площадь сечения, величина нагрузки и другие).
Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он является составляющей закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.
Измеряется эта величина согласно стандартной международной системе единиц в МПа (Мегапаскалях). Но инженеры на практике больше склоняются к применению размерности кгс/см2.
Опытным путём осуществляется определение этого показателя в научных лабораториях. Сутью этого метода является разрыв гантелеобразных образцов материала на специальном оборудовании. Узнав удлинение и натяжение, при которых образец разрушился, делят переменные данные друг на друга. Полученная величина и является модулем (Юнга) упругости.
Таким образом определяется только модуль Юнга материалов упругих: медь, сталь и прочее. А материалы хрупкие сжимают до того момента, пока не появятся трещины: бетон, чугун и им подобные.
Механические свойства
Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:
Жёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.- Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
- Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
Коэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.- Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
- Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.
Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.
У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.
Модуль упругости
Стоит отметить, что эта величина непостоянная. Даже для одного материала она может иметь разное значение в зависимости от того, в какие точки была приложена сила. Кое-какие пластично-упругие материалы имеют практически постоянное значение модуля упругости при работе как на растяжение, так и на сжатие: сталь, алюминий, медь. А есть и такие ситуации, когда эта величина измеряется формой профиля.
Некоторые значения (величина представлена в миллионах кгс/см2):
- Алюминий — 0,7.
- Древесина поперёк волокон — 0,005.
- Древесина вдоль волокон — 0,1.
- Бетон — 0,02.
- Каменная гранитная кладка — 0,09.
- Каменная кирпичная кладка — 0,03.
- Бронза — 1,00.
- Латунь — 1,01.
- Чугун серый — 1,16.
- Чугун белый — 1,15.
Разница в показателях модулей упругости для сталей в зависимости от их марок:
Подшипниковые стали (ШХ-15) — 2,1.- Пружинные (60С2) и штамповые (9ХМФ) — 2,03.
- Нержавеющие (12Х18Н10Т) — 2,1.
- Низколегированные (40Х, 30ХГСА) — 2,05.
- Обычного качества (Ст. 6, ст.3) — 2,00.
- Конструкционные высокого качества (45,20) — 2,01.
Ещё это значение изменяется в зависимости от вида проката:
- Трос с сердечником металлическим — 1,95.
- Канат плетёный — 1,9.
- Проволока высокой прочности — 2,1.
Как видно, отклонения в значениях модулей упругой деформации стали незначительны. Именно по этой причине большинство инженеров, проводя свои расчёты, пренебрегают погрешностями и берут значение, равное 2,00.
Перевод единиц измерения модулей упругости, модулей Юнга (E), предела прочности, модулей сдвига (G), предела текучести
| Для того, чтобы перевести величину в единицах: | В единицы: | |||||
| Па (Н/м 2 ) | МПа | bar | кгс/см 2 | psf | psi | |
| Следует умножить на: | ||||||
| Па (Н/м 2 ) – единица давления СИ | 1 | 1*10 -6 | 10 -5 | 1.02*10 -5 | 0.021 | 1.450326*10 -4 |
| МПа | 1*10 6 | 1 | 10 | 10.2 | 2.1*10 4 | 1.450326*10 2 |
| бар | 10 5 | 10 -1 | 1 | 1.0197 | 2090 | 14.50 |
| кгс/см 2 | 9.8*10 4 | 9.8*10 -2 | 0.98 | 1 | 2049 | 14.21 |
| фунтов на кв. фут / pound square feet (psf) | 47.8 | 4.78*10 -5 | 4.78*10 -4 | 4.88*10 -4 | 1 | 0.0069 |
| фунтов на кв. дюйм / pound square inches (psi) | 6894.76 | 6.89476*10 -3 | 0.069 | 0.07 | 144 | 1 |
Подробный список единиц давления (да, эти единицы совпадают с единицами измерения давления по размерности, но не совпадают по смыслу:)
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0000102 Атмосфера "метрическая" / Atmosphere (metric)
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0000099 Атмосфера стандартная Atmosphere (standard) = Standard atmosphere
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.00001 Бар / Bar
- 1 Па (Н/м 2 ) = 10 Барад / Barad
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0007501 Сантиметров рт. ст. (0 °C)
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0101974 Сантиметров во. ст. (4 °C)
- 1 Па (Н/м 2 ) = 10 Дин/квадратный сантиметр
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0003346 Футов водяного столба / Foot of water (4 °C)
- 1 Па (Н/м 2 ) = 10 -9 Гигапаскалей
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.01 Гектопаскалей
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0002953 Дюмов рт.ст. / Inch of mercury (0 °C)
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0002961 Дюймов рт. ст. / Inch of mercury (15.56 °C)
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0040186 Дюмов в.ст. / Inch of water (15.56 °C)
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0040147 Дюмов в.ст. / Inch of water (4 °C)
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0000102 кгс/см 2 / Kilogram force/centimetre 2
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0010197 кгс/дм 2 / Kilogram force/decimetre 2
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.101972 кгс/м 2 / Kilogram force/meter 2
- 1 Па (Н/м 2 ) = 10 -7 кгс/мм 2 / Kilogram force/millimeter 2
- 1 Па (Н/м 2 ) = 10 -3 кПа
- 1 Па (Н/м 2 ) = 10 -7 Килофунтов силы/ квадратный дюйм / Kilopound force/square inch
- 1 Па (Н/м 2 ) = 10 -6 МПа
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.000102 Метров в.ст. / Meter of water (4 °C)
- 1 Па (Н/м 2 ) = 10 Микробар / Microbar (barye, barrie)
- 1 Па (Н/м 2 ) = 7.50062 Микронов рт.ст. / Micron of mercury (millitorr)
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.01 Милибар / Millibar
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0075006 Миллиметров рт.ст / Millimeter of mercury (0 °C)
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.10207 Миллиметров в.ст. / Millimeter of water (15.56 °C)
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.10197 Миллиметров в.ст. / Millimeter of water (4 °C)
- 1 Па (Н/м 2 ) =7.5006 Миллиторр / Millitorr
- 1 Па (Н/м 2 ) = 1Н/м 2 / Newton/square meter
- 1 Па (Н/м 2 ) = 32.1507 Повседневных унций / кв. дюйм / Ounce force (avdp)/square inch
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0208854 Фунтов силы на кв. фут / Pound force/square foot
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.000145 Фунтов силы на кв. дюйм / Pound force/square inch
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.671969 Паундалов на кв. фут / Poundal/square foot
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0046665 Паундалов на кв. дюйм / Poundal/square inch
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0000093 Длинных тонн на кв. фут / Ton (long)/foot 2
- 1 Па (Н/м 2 ) = 10 -7 Длинных тонн на кв. дюйм / Ton (long)/inch 2
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0000104 Коротких тонн на кв. фут / Ton (short)/foot 2
- 1 Па (Н/м 2 ) = 10 -7 Тонн на кв. дюйм / Ton/inch 2
- 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0075006 Торр / Torr
Физические характеристики материалов для стальных конструкций
проката и стальных отливок
отливок из чугуна
Коэффициент линейного расширения α, ºC -1
прокатной стали и стальных отливок
отливок из чугуна марок:
пучков и прядей параллельных проволок
спиральных и закрытых несущих
двойной свивки с неметаллическим сердечником
Модуль сдвига прокатной стали и стальных отливок G, МПа (кгс/см 2 )
Коэффициент поперечной деформации (Пуассона) ν
Примечание. Значения модуля упругости даны для канатов, предварительно вытянутых усилием не менее 60 % разрывного усилия для каната в целом.
Физические характеристики проводов и проволоки
Марка и номинальное сечение, мм 2
Коэффициент линейного расширения α; ºС -1
Алюминиевые провода по ГОСТ 839-80*Е
