Формула потенциальной энергии растянутой пружины

Изучение закона сохранения механической энергии при действии на тело сил тяжести и упругости

I. Подготовительная часть.

1)Внимательно просмотрите видеоролики и в процессе просмотра запишите основные сведения по теме «Закон сохранения энергии» в тетрадь для практических работ.

2)Для выполнения практической работы №2 необходимо повторить конспект занятия №3 «Законы сохранения энергии» и прочитать и проанализировать следующий текст.

Потенциальная энергия

Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли – работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией. Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при том воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией.

При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе (поэтому и единица измерения энергии, и единица работы – Дж).

Потенциальной энергиейназывают энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного расположения.

Поскольку тела взаимодействуют с Землей, то они обладают потенциальной энергией взаимодействия с Землей.

Если тело массой m падает с высоты до высоты , то работа силы тяжести на участке равна: или (рис 1).

В полученной формуле характеризует начальное положение (состояние) тела, характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина – потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина – потенциальная энергия тела в конечном состоянии.

Можно записать , или , или . Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела. Знак «-» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшится. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.

Если тело находится на некоторой высоте h относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия, в данном состоянии равна . Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем.

В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия – это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.

Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплен, а к правому ее концу прикреплен груз. Если пружину сжать, сместив правый ее конец на , то в пружине возникает сила упругости , направленная вправо (рис 2).

Если теперь предоставить пружину самой себе, то ее правый конец переместится, удлинение пружины будет равно , а сила упругости .

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.

– потенциальная энергия пружины в начальном состоянии

– потенциальная энергия пружины в конечном состоянии

При растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается, а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работу, а потенциальная энергия уменьшается.

Если пружина деформирована и ее витки смещены относительно положения равновесия на расстояние x, то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна .

Теорема о потенциальной энергии:Физическое тело (или система тел) всегда будет стремится занять такое положение, в котором потенциальная энергия равна 0 или минимальна относительно других положений этого тела.

Кинетическая энергия

Движущиеся тела так же могут совершать работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. следовательно, движущиеся тела обладают энергией. Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией.Кинетическая энергия зависит от массы тела и его скорости:

Это следует из преобразования формулы работы.

Работа . Сила . Подставив это выражение в формулу работы, получим .

Так как , то или , где

– кинетическая энергия тела в первом состоянии

– кинетическая энергия тела во втором состоянии

Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела , или . Это утверждение – теорема о кинетической энергии. если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия увеличивается, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается.

Механическая энергия

Полная механическая энергия Е тела – физическая величина, равная сумме его потенциальной и кинетической энергии: .

Закон сохранения механической энергии:Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или силы упругости) сохраняется.

где и – потенциальная энергия и кинетическая энергия тела в состоянии 1 или в момент времени 1,

где и – потенциальная энергия и кинетическая энергия тела в состоянии 2 или в момент времени 2.

Консервативная сила –сила, работа которой при перемещении материальной точки зависит только от начального и конечного положения точки в пространстве.

В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.

3)Для удачного выполнения заданий теста изучите приведенные ниже примеры пошагового решения задач на использование закона сохранения энергии

Пример 1:Тело массой 10 кг свободно падает с высоты 20 м из состояния покоя. Чему равна кинетическая энергия в момент удара о Землю? В какой точке траектории кинетическая энергия втрое больше потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

№ шага	Алгоритм	Выполнение
1.	Внимательно прочитайте текст задачи	Тело массой 10 кг свободно падает с высоты 20 м из состояния покоя. Чему равна кинетическая энергия в момент удара о Землю? В какой точке траектории кинетическая энергия втрое больше потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.
2.	Запишите в «Дано» буквенное обозначение и числовое значение известных по тексту физических величин. Необходимо знать ускорение свободного падения (в некоторых задачах разрешается округлять до значения )	Дано: т=10 кг 20 м
3.	Под горизонтальной чертой запишите буквенное обозначение неизвестной (искомой) величины, знак «=» и «?»
4.	Проверьте, все ли величины выражены в системе СИ. Если нет, то переводим и записываем результат в столбик «в СИ»	В данной задаче все величины изначально по условию в системе СИ, и соответственно столбик «в СИ» пропускаем.
5.	Под словом «Решение» 1) изображаем схематический чертеж, поясняющий ситуацию в задаче,	Состояние 0 т Состояние 2 Состояние 1
2) затем записываем закон сохранения энергии в общем виде	Согласно закону сохранения энергии, так как система замкнутая
3) дальнейшие рассуждения	Примем за тело отсчета Землю, тогда: Учитывая, что , , получим: или (1) Запишем закон сохранения энергии для точки траектории, где : Учитывая, что и , получим: , откуда (2)
6.	Подставьте числовые значения, вместе с единицами измерения, проведите расчет и работу с единицами измерения	(1) (2)
7.	Запишите ответ	Ответ: , .

Пример 2:Камень брошен вертикально вверх со скоростью . На какой высоте кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь.

§6. Законы сохранения в механике

6.6 Потенциальная энергия деформированной пружины.

Деформированная (например, растянутая) пружина способна совершить работу. Действительно, если к растянутой пружине прикрепить некоторое тело, то пружина будет действовать на него с некоторой силой, под действием которой тело начнет смещаться, следовательно, будет совершена работа (рис. 86).

Сила, с которой пружина действует на тело, не является постоянной, поэтому для вычисления работы воспользуемся графическим методом. Построим график зависимости силы упругости F = kx от координаты, который является прямой линией (рис. 87). Площадь выделенного треугольника под графиком равна максимальной работе, которую может совершить пружина, понятно, что она равна

A = frac<1> <2>kx cdot x = frac<2>) . (1)

Для того чтобы пружине приписать потенциальную энергию, равную максимальной работе (1) необходимо показать, что эта работа не зависит от траектории движения тела. Чтобы доказать это утверждение, достаточно рассмотреть работу на малом участке перемещения (

Delta vec r) при движении по произвольной траектории (рис. 88). В данном случае эта работа (

delta A = vec F cdot Delta vec r = kx cdot Delta r cos alpha = kx cdot Delta x) , полностью определяется изменением деформации пружины x, поэтому она не зависит от траектории движения тела.

Таким образом, силы упругости, подчиняющиеся закону Гука, являются потенциальными, и потенциальная энергия деформированной пружины определяется формулой

Нулевой уровень потенциальной энергии, рассчитываемой по формуле (2), соответствует недеформированной пружине.

Подсчитаем, какую минимальную работу следует совершить, чтобы пружину, жесткостью k, растянуть на величину x (рис. 89). Чтобы деформировать пружину, к ней необходимо приложить внешнюю силу. Очевидно, что эта работа будет минимальная в том случае, когда внешняя приложенная сила в любой точке равна силе упругости, действующей со стороны пружины, поэтому работа этой силы будет равна (

A = frac<2>) , то есть увеличению потенциальной энергии пружины.

Весь мир в твоих руках – все будет так, как ты захочешь

Адрес: г. Новороссийск	Телефон: Номер телефона	Почта: kalinelena@yandex.ru

Весь мир в твоих руках – все будет так, как ты захочешь

Как сказал.

Все мы гении. Но если вы будете судить рыбу по её способности взбираться на дерево, она проживёт всю жизнь, считая себя дурой.

Альберт Эйнштейн

Тестирование

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Потенциальная энергия упруго деформированного тела — физическая величина, равная половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела зависит от взаимного положения частей тела относительно друг друга, например витков пружины. Работа, которую может совершить растянутая пружина при перемещении ее конца, зависит только от начального и конечного растяжений пружины.

Найдем работу, которую может совершить растянутая пружина, возвращаясь к не растянутому состоянию, то есть найдем потенциальную энергию растянутой пружины.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.

Из этой формулы видно, что, растягивая с одной и той же силой разные пружины, мы сообщим им различный запас потенциальной энергии: чем жестче пружина, то есть чем больше коэффициент упругости, тем меньше потенциальная энергия; и наоборот: чем мягче пружина, тем больше энергия, которую она запасет при данной силе, растянувшей ее. Это можно уяснить себе наглядно, если учесть, что при одинаковых действующих силах растяжение мягкой пружины больше, чем жесткой, а потому больше и произведение силы на путь точки приложения силы.

— потенциальная энергия тела

— коэффициент жесткости (или просто жесткость) пружины

— абсолютная деформация (удлинение или сжатие пружины)

A — работа, которую совершает растянутая пружина