В чем измеряется взаимная индуктивность

Индукт и вность вза и мная, величина, характеризующая магнитную связь двух или более электрических цепей (контуров). Если имеется два проводящих контура (1 и 2, см. рис.), то часть линий магнитной индукции, создаваемых током в первом контуре, будет пронизывать площадь, ограниченную вторым контуром (т. е. будет сцеплена с контуром 2). Магнитный поток Ф₁₂ через контур 2, созданный током I₁ в контуре 1, прямо пропорционален току:

Коэффициент пропорциональности M₁₂ зависит от размеров и формы контуров 1 и 2, расстояния между ними, их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости окружающей среды и называется взаимной индуктивностью или коэффициентом взаимной индукции контуров 1 и 2. В системе СИ И. в. измеряется в генри.

Если ток I₂ течёт в контуре 2, то магнитный поток Ф₁₂ через площадь контура 1 также пропорционален току:

Наличие магнитной связи между контурами проявляется в том, что при изменении тока в одном из контуров появляется эдс индукции в соседнем контуре. Согласно закону индукции электромагнитной,

где E₂ и E₁ — возникающие в контурах 2 и 1 эдс индукции, а D Ф₁₂ и D Ф₂₁ — изменение магнитных потоков через соответствующие контуры за время D t.

Через И. в. выражается взаимная энергия W₁₂ магнитного поля токов I₁ и I₂:

знак в (4) зависит от направления токов.

Лит.: Калашников С. Г., Электричество, М., 1970 (Общий курс физики, т. 2), гл. 10.

Любой проводник имеет некоторое значение индуктивности. Индуктивность проводника показывает, насколько хорошо он может обеспечить наведение напряжения.

Элементы цепи, с определенным значением индуктивности, являющиеся катушками проволоки, называются индукторами. Индуктивность катушки зависит от его размера и материала. Чем больше число витков катушки, тем выше его индуктивность. Железный сердечник также увеличивает значение индуктивности. Катушки этого типа используются для низкочастотных токов, в то время как катушки с воздушным сердечником используются для высокочастотных токов.

Две катушки А и Bподнесены близко друг к другу и источник переменного тока(хотя нарисовано ЭДС) подключен к катушке А. Если измерительный прибор подключен к контактам катушкиBбудет установлено, что напряжение индуцируется (наводится) в этой катушки хотя две катушки не прикасаются . Вторичное напряжение , то есть напряжение в катушкеB, называется наведенным напряжением и энергия от одной катушки к другой передается по индукции. Катушка через которую течет ток называется первичной ; та, в котором индуцируется напряжение, называется вторичной. Первичная и вторичная катушки имеют взаимную индуктивность . Взаимная индуктивность измеряется в тех же единицах что и индуктивность , то есть в Генри .

Таким образом, когда скорость изменения одного ампера в секунду в первичной катушке будет производить один вольт во вторичной катушке, две катушки имеют один Генри взаимной индуктивности.

Следует учитывать, что индукция в переменном токе результат изменения тока не в текущем значении. Чем быстрее изменяется ток, тем выше наведенное напряжение.

11. Coupling . (Unit 15)

When circuits are indirect-inductively coupled energy is transferred from one circuit to another using electromagnetic field of the inductance through which a varying current is flowing. The coupling device is a transformer. It is not in series with the elements of the circuit therefore the coupling is indirect. The transformer consists of two windings: the primary and the secondary. The primary circuit is connected to the voltage source, the secondary-to the load circuit.

The coupling may be tight and loose. In case the coils of the coupling element are close together, the coupling is tight. In case the coils are separated the coupling is loose. In the loose coupling the mutual inductance is small compared with the self-inductance.

11. Взаимоиндукция.

Когда цепи являются косвенно-индуктивно связанными, энергия передается от одной схемы к другой с помощью электромагнитного поля индуктивности, через которое течет переменный ток (чушь собачья!). Сцепленное устройство представляет собой трансформатор. Это не последовательно соединенные элементы схемы, поэтому связь является косвенной. Трансформатор состоит из двух обмоток: первичной и вторичной. Первичная обмотка соединяется с источником напряжения, вторичная с нагрузкой цепи.

Взаимоиндукция может быть жесткой и свободной. В случае, если взаимоиндуктивные катушки соединены (закрыты) между собой, то связь является жесткой. В случае, если катушки разделены взаимоиндукция свободная. В слабой связи взаимная индуктивность мала по сравнению с самоиндукцией.

Смысл взаимной индукции

Если два контура с токами ($I_1 и< I>_2 $) расположить близко друг к другу, то ситуация сложится следующая. Первый контур с током $I_1$ порождает магнитный поток через второй контур, который равен:

Если ток $I_1$ переменный, ферромагнетики в контуре отсутствуют, то в контуре (2) возникает ЭДС ($<<mathcal E>>_$), которая равна:

Аналогично можно описать ситуацию относительно контура c током $I_2:$

Переменный ток $I_2$ в контуре (1) индуцирует ЭДС ($<<mathcal E>>_$), равная:

В такой ситуации контуры (1 и 2) с токами называют связанными, а описанное выше явление возникновения ЭДС в контуре за счет изменения тока в другом контуре – явлением взаимной индукции.

Определение

Коэффициент взаимной индукции двух проводников равен ЭДС ($<<mathcal E>>_i$), которая возникает в проводнике номер один, если ток в проводнике номер два изменяется единицу величины в секунду.

Величины $L_<12> и L_<21>$ в формулах (2) и (4) называются коэффициентами взаимной индукции контуров (или взаимной индуктивностью контуров). В случае если ферромагнетиков нет, то мы имеем:

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Выражение (5) не трудно получить, если рассмотреть работу, которую совершают магнитные силы при перемещении проводников с токами, например из бесконечности до рассматриваемого положения.

Величина коэффициентов $L_<12>, L_<21>$ зависит от геометрии проводника (формы, размеров), взаиморасположения контуров и магнитных свойств среды ($mu $).

Основной единицей коэффициента самоиндукции в системе СИ является генри (Гн).

Коэффициент взаимной индукции в выражении для полной энергии магнитного поля двух токов

Энергия взаимодействия проводников с токами $I_1 $и $I_2$ (или работа, которая должна быть совершена силами магнитного поля токов при удалении проводников с постоянными токами на бесконечность или взаимная энергия токов) равна:

При этом суммарная энергия магнитного поля двух токов может быть определена выражением:

где $L_1, L_2$ — индуктивности первого и второго проводника, соответственно.

Задание: Докажите, что выражение $L_<12>= L_<21>$ выполняется для двух проводников с током.

Найдем работу, которую совершают магнитные силы при перемещении проводников с токами, например из бесконечности до рассматриваемого положения. Допустим проводник с током $I_1$ создает магнитное поле. Двигать будем проводник с током $I_2.$ Переносим его из бесконечности в рассматриваемую точку. Поток, пронизывающий контур 2, увеличивается от нуля до величины $Ф_<12>$ Работа ($A_<12>$), которая совершается силами поля, равна:

Из выражения, связи магнитного потока ($Ф_<12>$) с током $I_1$ и силу тока имеем:

Значит, что уравнение (1.1) можно представить как:

Теперь зафиксируем проводник с номером два. Приближать из бесконечности будем проводник с током $I_1$. Тогда работа сил поля может быть записана:

Очевидно, что работа:

Следовательно, надо приравнять и правые части выражений (1.1) и (1.2), тогда:

Что и требовалось доказать.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Задание: Получите формулу для расчета взаимной индуктивности двух катушек, намотанных на один железный сердечник в виде тороида. Силы токов в катушках $I_1$, $I_2$. Количество витков $N_1$, $N_2$. S — площадь поперечного сечения сердечника, l –его длина, $mu $ — магнитная проницаемость.

Линии магнитной индукции для системы токов, которые заданы условиями задачи, сосредоточены внутри сердечника. Считаем, что магнитное поле, которое создается каждой обмоткой, имеет в сердечнике одинаковую напряжённость ($overrightarrow$). Пусть обмоткой с номером 1 мы считаем ту, которая содержит $N_1 $витков и по ней течет ток с силой $I_1$. То по теореме о циркуляции, которая записана для напряженности магнитного поля имеем:

где $l$ — длина сердечника. Мы знаем, что магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля равенством:

Выражение для магнитного потока катушки запишется как:

где угол между нормалью к S и вектором $overrightarrow$ в катушке равен 0. Подставим (2.2) в (2.3) используем (2.1) запишем:

Каждая из линя магнитного потока в сердечнике $N_2$ раз охватывает провод катушки (где $N_2$ количество витков). Это равносильно тому, что $N_2$Ф линий индукции по одному разу охватывают контур проводника номер два. Следовательно, необходимо записать:

Подставим (2.4) в (2.5), получим:

Сравним выражение (2.6) с формулой:

Получим, что $L_<21>$ равен:

По аналогичной схеме получаем $L_<21>$ равен:

По форме выражений (2.8) и (2.9) кажется, что коэффициенты взаимной индукции первого и второго проводников равны, но это может быть не так, из-за коэффициента $mu $, который входит в выражения. Так как $mu $ зависит от напряжённости магнитного поля в сердечнике. И если число витков в обмотках катушек не равны между собой, то одинаковый ток создаст в сердечнике поле разной напряженности, следовательно, $L_<21>
e L_<12>$.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь