Инструмент для прямоугольных отверстий

Видео

Картинки

В филь­ме «Круг­лый тре­уголь­ник Ре­ло» рас­ска­зы­ва­ет­ся о фигу­рах, об­ла­да­ю­щих по­сто­ян­ной ши­ри­ной. Имен­но тре­уголь­ник Ре­ло — про­стей­шая фигу­ра по­сто­ян­ной ши­ри­ны — по­мо­жет нам в свер­ле­нии квад­рат­ных от­вер­стий. Ес­ли дви­гать центр это­го «тре­уголь­ни­ка» по некой тра­ек­то­рии, то его вер­ши­ны вы­чер­тят по­чти квад­рат, а сам он за­ме­тёт всю пло­щадь внут­ри по­лу­чен­ной фигу­ры.

Гра­ни­цы по­лу­чен­ной фигу­ры, за ис­клю­че­ни­ем неболь­ших ку­соч­ков по уг­лам, бу­дут стро­го пря­мы­ми! И ес­ли про­дол­жить от­рез­ки, тем са­мым до­ба­вив уго­лоч­ки, то по­лу­чит­ся в точ­но­сти квад­рат.

Для то­го, чтобы по­лу­чи­лось опи­сан­ное вы­ше, центр тре­уголь­ни­ка Ре­ло нуж­но дви­гать по тра­ек­то­рии, яв­ля­ю­щей­ся склей­кой из че­ты­рех оди­на­ко­вых дуг эл­лип­сов. Цен­тры эл­лип­сов рас­по­ло­же­ны в вер­ши­нах квад­ра­та, а по­лу­оси, по­вёр­ну­тые на угол $45^circ$ от­но­си­тель­но сто­рон квад­ра­та, рав­ны $kcdot(1+1/sqrt3)/2$ и $kcdot(1-1/sqrt3)/2$, где $k$ — дли­на сто­ро­ны вы­чер­чи­ва­е­мо­го квад­ра­та.

Кри­вые, скруг­ля­ю­щие уг­лы, так­же яв­ля­ют­ся ду­га­ми эл­лип­сов с цен­тра­ми в уг­лах квад­ра­та, их по­лу­оси по­вёр­ну­ты на угол $45^circ$ от­но­си­тель­но сто­рон квад­ра­та и рав­ны $kcdot(sqrt3+1)/2$ и $kcdot(1/sqrt3-1)/2$.

Пло­щадь неза­ме­тён­ных уго­лоч­ков со­став­ля­ет все­го око­ло 2% от пло­ща­ди все­го квад­ра­та!

Те­перь, ес­ли сде­лать свер­ло в ви­де тре­уголь­ни­ка Ре­ло, то мож­но бу­дет свер­лить квад­рат­ные от­вер­стия с немно­го скруг­лен­ны­ми угол­ка­ми, но аб­со­лют­но пря­мы­ми сто­ро­на­ми!

Оста­лось сде­лать та­кое свер­ло… Вер­нее, са­мо-то свер­ло сде­лать неслож­но, нуж­но толь­ко чтобы оно на­по­ми­на­ло в се­че­нии тре­уголь­ник Ре­ло, а ре­жу­щие кром­ки сов­па­да­ли с его вер­ши­на­ми.

Труд­ность за­клю­ча­ет­ся в том, что, как уже бы­ло от­ме­че­но вы­ше, тра­ек­то­рия цен­тра свер­ла долж­на со­сто­ять из че­ты­рёх дуг эл­лип­сов. Ви­зу­аль­но эта кри­вая очень по­хо­жа на окруж­ность и да­же ма­те­ма­ти­че­ски близ­ка к ней, но всё же это не есть окруж­ность. А все экс­цен­три­ки (круг, по­са­жен­ный на круг дру­го­го ра­ди­у­са со сме­щён­ным цен­тром), ис­поль­зу­е­мые в тех­ни­ке, да­ют дви­же­ние стро­го по окруж­но­сти.

В 1914 го­ду ан­глий­ский ин­же­нер Гар­ри Джеймс Уаттс при­ду­мы­ва­ет, как устро­ить та­кое свер­ле­ние. На по­верх­ность он на­кла­ды­ва­ет на­прав­ля­ю­щий шаб­лон с про­ре­зью в ви­де квад­ра­та, в ко­то­ром хо­дит свер­ло, встав­лен­ное в па­трон со «сво­бод­но пла­ва­ю­щим в нём свер­лом». Па­тент на та­кой па­трон был вы­дан фир­ме, на­чав­ший из­го­тов­ле­ние свёрл Уатт­са в 1916 го­ду.

С. Г. Гин­ди­кин. Рас­ска­зы о физи­ках и ма­те­ма­ти­ках.

Мы же вос­поль­зу­ем­ся дру­гой из­вест­ной кон­струк­ци­ей. При­кре­пим свер­ло жёст­ко к тре­уголь­ни­ку Ре­ло, по­ме­щён­но­му в квад­рат­ную на­прав­ля­ю­щую рам­ку. Са­ма рам­ка фик­си­ру­ет­ся на дре­ли. Оста­лось те­перь пе­ре­дать вра­ще­ние па­тро­на дре­ли тре­уголь­ни­ку Ре­ло.

По­мо­га­ет ре­шить эту тех­ни­че­скую про­бле­му кон­струк­ция, ко­то­рую вы на­вер­ня­ка мно­го раз ви­де­ли под дни­щем про­ез­жав­ших по ули­це гру­зо­вых ав­то­мо­би­лей — кар­дан­ный вал. Эта пе­ре­да­ча по­лу­чи­ла своё на­зва­ние в честь Дже­ро­ла­мо Кар­да­но.

Те­перь у нас всё го­то­во к свер­ле­нию. Возь­мём фа­нер­ный лист и… вы­свер­лим квад­рат­ное от­вер­стие! Как уже го­во­ри­лось, сто­ро­ны бу­дут стро­го пря­мы­ми и лишь угол­ки немно­го скруг­ле­ны. При необ­хо­ди­мо­сти их мож­но под­пра­вить над­фи­лем.

Известный видеоблогер, слесарь Игорь Негода, сделал подробный мастер-класс о том, как просверлить в металлическом диске… квадратное отверстие. Причём без специфических насадок, на обычном станке.

Стоит отметить, что для сверления квадратных отверстий с небольшой погрешностью существует специальное сверло — сверло Уаттса:

В мягких материалах (дереве) можно сделать почти квадратное отверстие с помощью треугольника Рело:

В некоторых случаях необходимо получить отверстия в форме квадрата. Обычные способы малопроизводительны и тяжелы. Самый примитивный из них сводится к предварительному высверливанию отверстия диаметром, равным вписанной в квадрат окружности, и постепенному его продалбливанию. Потребуется инструмент, который сможет работать без вращения инструментальной головки, а также специальный переходник. Проще воспользоваться так называемым «квадратным» сверлом (сверлом Уаттса), или, точнее, фрезой.

Немного истории с геометрией

Ещё в XV веке легендарный Леонардо да Винчи, изучая свойства геометрических фигур, обратил внимание на так называемые геометрические объекты с равной толщиной. Таких фигур имеется бесконечное множество, но простейшей – помимо окружности — является скруглённый треугольник, который может быть образован следующим образом. Вычерчивается равносторонний треугольник, каждый из углов которого соединяется дугой окружности, проведённой из центра противоположной стороны. Особенностью такого треугольника будет то, что все его стороны будут иметь постоянную ширину, которая равна длине стороны исходного равностороннего треугольника.

Практическую пользу из этого факта извлёк Л. Эйлер, который три века спустя продемонстрировал вращение такого скруглённого треугольника: вначале вокруг собственной оси, а затем – с некоторым эксцентриситетом, благо карданный механизм науке и технике того времени был уже известен.

Ещё дальше в практическом использовании данной фигуры пошёл немецкий инженер Ф. Рело, который обратил внимание на то, что траектория углов движущегося треугольника при определённых способах его вращения весьма близка к квадрату. Лишь непосредственно в углах квадрата внешняя поверхность описывает дугу, впрочем, небольшого радиуса. В современной технической литературе подобный треугольник называют треугольником Рело, хотя никаких углов у данной фигуры фактически уже нет.

Пройдёт ещё несколько десятков лет, и англичанин Г. Уаттс придумает приспособление, которым можно обеспечить гарантированную квадратную траекторию для металлорежущего инструмента. Техническое решение для сверла Уаттса было запатентовано в 1916 году, а через год началось серийное производство таких инструментов.

Сверло или фреза?

Большинство технической общественности считает, что всё-таки фреза. Тем не менее, производители упорно продолжают называть данный инструмент сверлом для квадратных отверстий, сверлом Уаттса или сверлом, профиль которого соответствует треугольнику Рело.

Что правильнее? Если обратиться к кинематике перемещения такого режущего инструмента (для наглядности можно воспользоваться схемой, приведённой на рис. 1, то можно обнаружить, что съём металла будет производиться только боковой поверхностью, причём плоскостей резания будет не одна, как у обычного сверла, а четыре, что более свойственно фрезам.

Однако одного вращающего движения для получения квадратного отверстия будет недостаточно. Простые математические вычисления (в данной статье не приводятся) показывают: для того, чтобы «сверло» для квадратного отверстия выполняло свою функцию, оно должно при работе описывать не только основное движение вращения режущей кромки, но и качательное движение сверла/фрезы вокруг некоторой оси. Оба движения должны производиться во взаимно противоположных направлениях.

Рисунок 1 – Треугольник Рело: а) – построение; б) последовательность вращения для получения отверстия квадратной формы.

Угловая скорость обоих вращений определяется довольно просто. Если за параметр f принять частоту оборотов вала дрели (либо перфоратора), то для колебательных вращений шпинделя вокруг собственной оси достаточна скорость в 0,625f. В этом случае ось шпинделя как бы зажимается между рабочим валом и приводным колесом, заставляя сверло/фрезу колебаться в зажимном приспособлении с остаточной скоростью

(1 – 0,625)f = 0,375f.

Более точно результирующую скорость вращения фрезы можно установить, пользуясь техническими характеристиками дрели/перфоратора, но ясно, что она будет намного ниже той, на которую изначально рассчитан инструмент. Поэтому получение квадратного отверстия будет происходить с меньшей производительностью.

Альтернативные способы получения квадратных отверстий

Недостатком свёрл Уаттса считается наличие радиусных дуг в углах квадрата, что не всегда приемлемо. Кроме того, свёрла для квадратных отверстий, изготовленные с использованием треугольника Рело, не могут вести обработку заготовок большой толщины. В таких случаях можно использовать электроэрозионные/лазерные технологии, а также – что проще – применить сварку или штамповку.

Комплекты пробойников для квадратных отверстий выпускаются в ассортименте поперечных размеров до 70×70 мм в металле толщиной до 12…16 мм. В комплект входят:

• Пуансонодержатель под пробойник.
• Направляющая втулка.
• Кольцевой ограничитель хода.
• Матрица.

Для силового воздействия на пробойник можно использовать гидравлический домкрат. Пробитое отверстие выгодно отличается чистотой полученных кромок, а также отсутствием заусенцев. Подобный инструмент производится, в частности, торговой маркой Veritas (Канада).

При наличии в домашнем хозяйстве сварочного инвертора квадратное отверстие в стальной детали можно прожечь. С этой целью в заготовке предварительно сверлится (с запасом) круглое отверстие, затем туда вставляется требуемых размеров квадрат из графита марок ЭЭГ или МПГ, после чего обваривается по контуру. Графит извлекается, а в изделии остаётся квадратное отверстие. Его, при необходимости, можно зачистить и прошлифовать.