Две пружины соединены последовательно

Ответ или решение 1

Даны две пружины, жесткостью k₁ и k₂. Некоторый тестовый грузик даёт удлинение у первой пружины х₁, у второй пружины – х₂, вызывая в них соответственно силы упругости с модулями F₁ = k₁ ∙ х₁ и F₂ = k₂ ∙ х₂.

Если две пружины соединить последовательно, то по третьему закону Ньютона грузик с нижней пружиной и пружины между собой будут взаимодействовать с одинаковыми по модулю силами: F = F₁ = F₂. Общее удлинение системы пружин будет х = х₁ + х₂, тогда общую жесткость k получим из равенства: F/k = F/k₁ + F/k₂, так как х = F/k. Получаем:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂ или k = k₁ ∙ k₂/(k₁ + k₂).

Если две пружины соединить параллельно, то силе, действующей со стороны грузика, будет противодействовать сила упругости системы пружин, равная ей по модулю по третьему закону Ньютона: F = F₁ + F₂. Общее удлинение системы пружин будет х = х₁ = х₂, тогда общую жесткость k получим из равенства:

k = F/х = (F₁ + F₂)/х = F₁/х + F₂/х = k₁ + k₂.

Ответ: жесткость двух пружин, соединенных последовательно k₁ ∙ k₂/(k₁ + k₂), соединенных параллельно k₁ + k₂.

Post date: Jun 11, 2012 10:43:04 AM

а) Рассмотрим параллельное соединение пружин. Обозначим удлинение пружин х1 и х2, х – перемещение груза. Тогда

и две пружины можно заменить одной пружиной жесткостью k, удлинение которой x.

Условие

B20. Две пружины равной длины, соединенные последовательно, растягивают за свободные концы руками. Пружина жесткостью 100 Н/м удлинилась на 5 см. Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 1 см?

Решение

Две пружины, соединенные последовательно, неподвижны (по умолчанию), поэтому сила, действующая на левую пружину, равна силе, действующая на правую пружину, т.е. F₁ = F₂. Для неподвижной пружины (по умолчанию) сила, действующая на пружину, и сила упругости, возникающая при деформации, равны, т.е. F = F_упр.

При деформации коэффициент жесткости тела и уд-линение тела связаны соотношением F_упр = k∙Δl, где F_упр = F. Тогда F = k∙Δl (1). Для первой пружины уравнение (1) примет вид F₁ = k₁∙Δl₁, для второй – F₂ = k₂∙Δl₂, где F₁ = F₂. В итоге получаем[

k_1 cdot Delta l_1 = k_2 cdot Delta l_2 ; k_2 = k_1 cdot frac<Delta l_1><Delta l_2>] ; k₂ = 500 Н/м.