Передаточное отношение зубчатых колес

Передаточное отношение — характеристика механизма, определяемая как отношение угловых скоростей (ω) или частот (n) вращения звеньев. Передаточное отношение можно определить как для простого механизма (пара зубчатых колёс), так и на сложные многоступенчатые редукторы, планетарные редукторы, коробки передач и т.д. В этом случае передаточное отношение последовательно соединённых передач равно произведению передаточных отношений этих передач.

Вместе с передаточным отношением нередко используется передаточное число, особенно для передач зацеплением.

u = ω1 / ω2 = n1 / n2

Где ω1 — угловая скорость ведущего звена передачи,
ω2 — угловая скорость ведомого звена

Примечание
"Зубчатым колесом" называется большая в паре шестерня, а "шестерней" — меньшая. Следовательно, передаточное число — это всегда отношение числа зубьев колеса (большого ) к числу зубьев шестерни (малой), вне зависимости от того, какое из колес ведущее, а какое — ведомое.
Передаточное отношение, в отличие от него, есть отношение числа зубьев ведущей шестерни к числу зубьев ведомой.
Любопытно, что в вопросе передаточных отношений и передаточных чисел допускают ошибки даже такие серьезные организации, как НИИАТ, поскольку в их справочнике "Краткий автомобильный справочник" (Издательство "Транспорт", Москва, 1975 г) указаны передаточные числа КП вместо передаточных отношений.

Модули для зубчатых колес

0,25 (0,7) (1,75) 3 (5,5) 10 (18) 32
0,3 0,8; (0,9) 2 (3,5) 6 (11) 20 (36)
0,4 1; (1,125) (2,25) 4 (7) 12 (22) 40
0,5 1,25 2,5 (4,5) 8 (14) 25 (45)
0,6 1,5 (2,75) 5 (9) 16 (28) 50

Допускается применение модулей 3,25; 3,75 и 4,25 мм для автомобильной промышленности и модуля 6,5 мм для тракторной промышленности
Распространяется на модули зубчатых колес цилиндрических, конических и червячных с цилиндрическим червяком.
Для цилиндрических колес с косым и шевронным зубом модуль определяется по нормальному шагу. В исключительных обоснованных случаях допускается определение модуля в торцовом сечении.
Для конических зубчатых колес модуль определяется по большему диаметру.
Для червячных колес с цилиндрическим червяком модуль определяется в осевом сечении червяка.
Значения модулей заключенные в скобки применять не рекомендуется

Основные параметры зубчатых цилиндрических передач

Стандарт распространяется на цилиндрические передачи внешнего зацепления для редукторов и ускорителей, в том числе и комбинированных (коническо-цилиндрических, цилиндро-червячных и др.), выполняемых в виде самостоятельных агрегатов.
Стандарт не распространяется на передачи редукторов специального назначения и специальной конструкции
Для встроенных передач стандарт является рекомендуемым

Межосевые расстояния

1 ряд 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400
2 ряд 140 180 225 280 355
1 ряд 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500
2 ряд 450 560 710 900 1120 1400 1800 2240

1-й ряд следует предпочитать 2-му

Номинальные передаточные числа

1 ряд 1,0 1,25 1,6 2,0 2,5 3,15
2 ряд 1,12 1,4 1,8 2,24 2,8
1 ряд 4,0 5,0 6,3 8,0 10 12,5
2 ряд 3,55 4,5 5,6 7,1 9,0 11,2

1-й ряд следует предпочитать 2-му
Фактические значения передаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на 2,5% при номинальном меньше 4,5 и на 4% при номинальном больше 4,5

Читайте также:  Углекислый газ для сварки полуавтоматом

Коэффициент ширины зубчатых колес (отношение ширины зубчатого колеса к межосевому расстоянию) должен соответствовать:
0,100; 0,125; 0,160; 0,200; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,0; 1,25

Численные значения ширины зубчатых колес округляются до ближайшего числа из ряда Ra20 по ГОСТу 6636

При различной ширине сопряженных зубчатых колес значение коэффициента ширины зубчатых колес относится к более узкому из них

Коэффициент запаса прочности при работе зуба двумя сторонами

например: зубья реверсивных передач или зубья сателлитов в планетарных передачах

Материал колес и термо-
обработка
Отливки стальные и чугунные без термо-
обработки
Отливки стальные и чугунные с термо-
обработкой
Поковки стальные нормали-
зованные или улучшенные
Поковки и отливки стальные с поверх-
ностной закалкой (сердцевина вязкая)
Стальные, нормали-
зованные или улучшенные, а также с поверх-
ностной закалкой
Стальные с объемной закалкой Стальные, подверг-
нутые цементации, азоти-
рованию, циани-
рованию и др.
Чугунные и пласт-
массовые колеса
Коэфф. 1,9 1,7 1,5 2,2 1,4 — 1,6 1,8 1,2 1 — 1,2

Межосевые расстояния для двухступенчатых несоосных редукторов общего назначения

Быстроходная ступень 40 50 63 80 100 125 140 160 180 200 225 250 280 315
Тихоходная ступень 63 80 100 125 160 200 225 250 280 315 355 400 450 500
Быстроходная ступень 355 400 450 500 560 630 710 800 900 1000 1120 1250 1400 1600
Тихоходная ступень 560 630 710 800 900 1000 1120 1250 1400 1600 1800 2000 2240 2500

Межосевые расстояния для трехступенчатых несоосных редукторов общего назначения

Быстроходная ступень 40 50 63 80 100 125 140 160 180 200
Промежуточная ступень 63 80 100 125 160 200 225 250 280 315
Тихоходная ступень 100 125 160 200 250 315 355 400 450 500
Быстроходная ступень 225 250 280 315 355 400 450 500 560 630
Промежуточная ступень 355 400 450 500 560 630 710 800 900 1000
Тихоходная ступень 560 630 710 800 900 1000 1120 1250 1400 1600

Общие передаточные числа для двухступенчатых редукторов

1 ряд 6,3 8,0 10 12,5 16
2 ряд 7,1 9,0 11,2 14 18
1 ряд 20 25 31,5 40 50
2 ряд 22,4 28 35,5 45 56

Основные параметры конических зубчатых передач

Стандарт распространяется на конические передачи с углом пересечения осей, равным 90°, для редукторов (и ускорителей), в том числе и комбинированных (коническо-цилиндрических и др.), выполняемых в виде самостоятельных агрегатов.
Стандарт не распространяется на передачи редукторов специального назначения и специальной конструкции (авиационные, автомобильные, тракторные).
Для встроенных передач стандарт является рекомендуемым

Номинальные диаметры основания делительного конуса большего колеса должны соответствовать:
50, (56), 63, (71), 80, (90), 100, (112), 125, (140), 160, (180), 200, (225), 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1600
Номинальные диаметры заключенные в скобки, по возможности не применять

Номинальные передаточные числа

1 ряд 1,0 1,25 1,6 2,0 2,5 3,15 4,0 5,0 6,3
2 ряд 1,12 1,4 1,8 2,24 2,8 3,55 4,5 5,6

Передаточные числа 2-го ряда по возможности не применять
Фактические значения передаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на 3%

Ширина зубчатых колес

Ширину зубчатых колес b выбирают
b = ψ l l = (0,25 ÷ 0,30) l
где ψ l — коэффициент длины зуба
l — длина образующей делительного конуса

Важнейшей характеристикой всякого зубчатого механизма является передаточное отношение. Передаточным отношением называется отношение угловых скоростей колес. Передаточное отношение принято обозначать буквой U и снабжать индексами, указывающими номера зубчатых колес, например U12 = ω1 ⁄ ω2. Из рассмотрения зубчатой передачи на рис.5.23 следует:

Читайте также:  Внешняя проводка в интерьере

Передаточному отношению присваивается знак +, если входное и выходное колеса вращаются в одном направлении, и знак -, если они вращаются в разном направлении. Для зубчатой передачи внешнего зацепления U12 отрицательно, для внутреннего зацепления – положительно. При передаточном отношении больше единицы имеем редуктор (замедление скорости), при передаточном отношении меньше единицы – мультипликатор (происходит увеличение скорости вращения). В подавляющем большинстве случаев механизмы являются редукторами. Их назначение – уменьшать частоту вращения двигателя до той, которая необходима для нормальной работы исполнительного органа машины. Одновременно с уменьшением частоты вращения повышается крутящий момент. Так как к.п.д. зубчатой передачи очень высок (0.95 – 0.98), то можно считать, что мощности N1 = N2, где N1 = M1 ω1, N2 = M2 ω2, отсюда следует, что M2 = M1 U12.

Передаточное отношение не следует путать с передаточным числом, под которым понимается отношение угловой скорости большего колеса к угловой скорости меньшего, называемого обычно шестерней. Передаточное число всегда больше единицы и знака не имеет.

Рядовой зубчатой передачей (зубчатым рядом) называется зубчатый механизм, образованный зубчатыми колесами с неподвижными осями. Зубчатый ряд состоит из одной или нескольких зубчатых передач. Рассмотрим механизм на рис. 5.24. Он составлен из трех зубчатых передач, образованных колесами z1, z2, z3, z4, z5, z6. Запишем их передаточные отношения:

Производя последовательную подстановку выражений для ω2, ω4, ω5, получим

Полученная формула является частным случаем общего правила, формулируемого следующим образом:

Передаточное отношение рядовой зубчатой передачи равно произведению передаточных отношений входящих в нее зубчатых передач, при этом следует учитывать знаки передаточных отношений составляющих зубчатых передач.

Передаточное отношение также можно выразить через числа зубьев:

Отсюда следует второе правило:

Передаточное отношение рядовой зубчатой передачи равно дроби, в числителе которой стоят числа зубьев выходных колес, а в знаменателе – входных. Знак берется согласно указанному выше правилу знаков. В формуле колесо Z4 не влияет на численное значение передаточного отношения, но влияет на знак. Такое колесо называется паразитным

РАСЧЕТ РЯДОВОЙ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ

В качестве примера рассмотрим коробку передач легкового автомобиля, в основе которой рядовой зубчатый механизм (рис. 5.24).

Она состоит из входного вала 1, выходного вала 2 и промежуточного вала 3. На промежуточном валу жестко закреплены колеса с числом зубьев Z1 = 29, Z2 = 24, Z3 = 20, Z4 = 15, Z5 = 15, на входном валу – колесо Z6 = 17. На выходном валу подвижно установлены колеса Z7 = 24, Z8 = 27, Z9 = 33. Для включения передачи 1 рычагом переключения передач передвигается кулачковая муфта М1 направо так, что она кулачками сцепляется с колесом Z9. Передвигая муфту влево, включаем передачу II, аналогично посредством муфты М2 происходит включение передач III IY. При указанных числах зубьев колес рассчитаем передаточные отношения на I II III IY передачах:

U I = 29 33 / 17 15 = 3.75

U II = 29 27 / 17 20 = 2.303

U III = 29 21/ 17 24 = 1.49

Вводя в зацепление с колесами Z5 и Z10 = 34 паразитное колесо Z11, получаем передачу заднего хода с передаточным отношением

Uзх = — 29 34 / 17 15 = — 3.88.

ПЛАНЕТАРНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Планетарным называется зубчатый механизм, содержащий колеса с подвижными осями. Планетарные зубчатые механизмы широко распространены в технике, особенно транспортной, так как, обладая большим передаточным отношением, имеют малые габариты и вес. Иногда эти механизмы называют эпициклическими, так как траектории точек колес с подвижными осями при внешнем зацеплении представляют эпициклоиды. Простейший планетарный механизм представлен на рис. 5.25. Колесо 2 с подвижной осью называется сателлитом, центральное колесо 1 – солнечным, звено, несущее ось сателлита, называется водилом, его принято обозначать буквой Н.

Если колесо 1 подвижно, степень подвижности механизма, рассчитанная по формуле Чебышева, равна 2, Если остановить колесо 1, получим механизм с W = 1 (рис. 5.25б) Механизмы, у которых W>1, называются дифференциальными (зубчатыми дифференциальными). Если у планетарного механизма остановить водило, оставив колеса свободными, получим рядовую передачу.

Читайте также:  Горячее и холодное цинкование отличие

Схема планетарных механизмов могут быть очень разнообразными. Практическое применение нашло, в основном, только несколько схем. Наиболее распространенные схемы представлены на рис. 5.26.

Механизм по схеме а получил название механизма Джеймса, а механизм по схеме в – механизм Давида. Наибольшее распространение получила схема а. Она характеризуется высоким к.п.д., практический диапазон передаточных отношений U = 3 – 8. Механизмы по схемам в и г могут иметь очень большие передаточные отношения, но у них низкий к.п.д. По схеме е выполняются мотор – редукторы, представляющие в одном агрегате двигатель и редуктор. Особенно перспективна схема д, здесь всего два колеса, высокий к.п.д., большое передаточное отношение.

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕДАТОЧНОГО ОТНОШЕНИЯ И УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Кинематический расчет планетарных механизмов значительно более сложен, чем рядовых механизмов. Он основан на методе обращения движения. Рассмотрим его на примере механизма на рис. 5.27. Считаем, что заданы числа зубьев колес Z1, Z2, Z3, Z4, угловая скорость входного колеса ω1. Требуется определить передаточное отношение U, угловую скорость выходного звена Н и угловую скорость колеса 2.

Сущность метода обращения движения состоит в следующем: придадим стойке механизма скорость вращения водила ωн, но в противоположном направлении. Тогда водило окажется неподвижным в абсолютной системе отсчета, а остальные звенья приобретут дополнительную скорость – ωн. Изобразим обращенный механизм рядом на схеме. Механизм с неподвижным водилом является зубчатым рядом, для него справедливы полученные ранее соотношения:

Здесь верхний индекс Н указывает, что параметры относятся к обращенному механизму. Согласно формуле (5.11) имеем:

Из формулы (5.12) после некоторых преобразований следует:

Полученная формула справедлива для любой схемы планетарного механизма. Она носит название формулы Виллиса.

Если требуется определить передаточное отношение от водила к колесу 1, то, имея в виду, что UH1 = 1 / U1H, получим

UH1 = 1 / (1 — U14 H )

Зная U1H, можно найти ωН: ωН = ω1 / U1H. Для определения скорости ω2 следует рассмотреть одну ступень планетарного механизма и изобразить соответствующий ей обращенный механизм (рис.5.28). Для обращенного механизма

Отсюда уже не представляет сложности определить ω2.

5.25 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АВТОМОБИЛЬНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛА

Рассмотренный метод кинематического исследования применим также к анализу дифференциальных зубчатых механизмов. Одним из наиболее известных является автомобильный дифференциал (рис.5.29). Его назначение – передача движения от карданного вала к колесам автомобиля. Механизм, представленный на рис.5.29, включает главную передачу, образованную коническими колесами Z1и Z2, корпус дифференциала, являющийся в то же время водилом дифференциального механизма, нескольких сателлитов Z4 и двух центральных колес Z3 и Z5, жестко посаженных на полуоси колес.

Применим к этому механизму принцип обращения движения, сообщив ему скорость – ωН. На рис. представлен обращенный механизм. Для него можно записать

Поскольку Z5 = Z3, U35 H = -1. Знак минус указывает, что колеса Z3 и Z5 в обращенном механизме вращаются в противоположном направлении. Произведя подстановку, получим уравнение автомобильного дифференциала:

Произведем анализ формулы (5.13). При движении по прямому участку дороги ω3 = ω5 = ωН, следовательно, дифференциал как бы жестко связывает полуоси, происходит кинематическая блокировка дифференциала. Совершенно по другому ведет себя дифференциал при движении по закруглению. Внешнее колесо движется с большой угловой скоростью, чем внутренне, но так, что их средняя скорость равна скорости водила. Если бы колеса были связаны жесткой осью, происходило бы пробуксовка одного или обоих колес, ухудшая эксплуатацию автомобиля. В том случае, когда одно колесо свободно пробуксовывает, второе колесе неподвижно. Скорость буксующего колеса равно Н. В таких случаях применят механическую блокировку дифференциала.

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; Нарушение авторского права страницы

Ссылка на основную публикацию