Когда шарик отпустили, он начал двигаться влево, увеличивая скорость. Следовательно, кинетическая энергия возрастает. Одновременно шарик опускается, и в среднем положении его потенциальная энергия становится наименьшей. Однако в этот момент скорость является наибольшей. Следовательно, за счет запаса кинетической энергии шарик продолжает двигаться влево, поднимаясь все выше. Это приводит к возрастанию его потенциальной энергии. Одновременно скорость уменьшается, что приводит к уменьшению кинетической энергии шарика.
Колебания пружинного маятника. Взгляните на левый рисунок. Сначала груз на пружине опустили вниз. Пружина растянулась, следовательно, сила упругости возросла. Увеличение этой силы означает увеличение потенциальной энергии пружины.
При колебаниях пружинного маятника происходят превращения кинетической энергии груза в его потенциальную энергию, а также в потенциальную энергию пружины и обратно. Потенциальная энергия груза наиболее велика в верхней точке, а кинетическая — в средней.
Маятник на пружине — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.
Период колебаний пружинного маятника может быть вычислен по следующей формуле:
T = 2 π m k <displaystyle T=2pi <sqrt <frac 
Когда на массивное тело действует упругая сила, возвращающая его в положение равновесия, оно совершает колебания около этого положения. Такое тело называют пружинным маятником. Колебания возникают под действием внешней силы. Колебания, которые продолжаются после того, как внешняя сила перестала действовать, называют свободными. Колебания, обусловленные действием внешней силы, называют вынужденными. При этом сама сила называется вынуждающей.
В простейшем случае пружинный маятник представляет собой движущееся по горизонтальной плоскости твердое тело, прикрепленное пружиной к стене.
Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид:
m a = − k x ⟺ x ¨ + k m x = 0 <displaystyle ma=-kxiff <ddot
Если на систему оказывают влияние внешние силы, то уравнение колебаний перепишется так:
x ¨ + k m x = f ( x ) <displaystyle <ddot
В случае наличия затухания, пропорционального скорости колебаний с коэффициентом c:
x ¨ + c m x ˙ + k m x = f ( x ) <displaystyle <ddot
Колебания груза на пружине
Пусть удлинение пружины x , а ее жесткость k . Тогда на нее будет действовать сила упругости, направленная противоположно растяжению.
Зависимость формы уравнения для координаты от начальных условий (Метода возбуждения колебаний)
1. Груз отклонили от положения равновесия и отпустили без начальной скорости
2. Грузу в положении равновесия сообщили начальную скорость v_ <0>.
