Формула энергии через мощность

Каждое тело, совершающее движение, можно охарактеризовать работой. Иными словами, она характеризует действие сил.

Работа определяется как:
Произведение модуля силы и пути пройденного телом, умноженное на косинус угла между направлением силы и движения.

Работа измеряется в Джоулях:
1 [Дж] = [H * м] = [кг* м2/c2]

К примеру, тело A под действием силы в 5 Н, прошло 10 м. Определить работу совершенную телом.

Так как направление движения и действия силы совпадают, то угол между вектором силы и вектором перемещения будет равен 0°. Формула упроститься, потому что косинус угла в 0° равен 1.

Подставляя исходные параметры в формулу, находим:
A= 15 Дж.

Рассмотрим другой пример, тело массой 2 кг, двигаясь с ускорением 6 м/ с2, прошло 10 м. Определить работу проделанную телом, если оно двигалось по наклоненной плоскости вверх под углом 60°.

Для начала, вычислим какую силу нужно приложить, что бы сообщить телу ускорение 6 м/ с2.

F = 2 кг * 6 м/ с2 = 12 H.
Под действием силы 12H, тело прошло 10 м. Работу можно вычислить по уже известной формуле:

Где, а равно 30°. Подставляя исходные данные в формулу получаем:
A= 103, 2 Дж.

Мощность

Множество машин механизмов выполняют одну и ту же работу за различный промежуток времени. Для их сравнения вводится понятие мощности.
Мощность – это величина, показывающая объем работы выполненный за единицу времени.

Мощность измеряется в Ватт, в честь Шотландского инженера Джеймса Ватта.
1 [Ватт] = 1 [Дж/c].

К примеру, большой кран поднял груз весом 10 т на высоту 30 м за 1 мин. Маленький кран на эту же высоту за 1 мин поднял 2 т кирпича. Сравнить мощности кранов.
Определим работу выполняемую кранами. Груз поднимается на 30м, при этом преодолевая силу тяжести, поэтому сила, затрачиваемая на поднятие груза, будет равна силе взаимодействия Земли и груза(F = m * g). А работа – произведению сил на расстояние пройденное грузами, то есть на высоту.

Для большого крана A1 = 10 000 кг * 30 м * 10 м / с2 = 3 000 000 Дж, а для маленького A2 = 2 000 кг * 30 м * 10 м / с2 = 600 000 Дж.
Мощность можно вычислить, разделив работу на время. Оба крана подняли груз за 1 мин (60 сек).

Отсюда:
N1 = 3 000 000 Дж/60 c = 50 000 Вт = 50 кВт.
N2 = 600 000 Дж/ 60 c = 10 000 Вт = 10 к Вт.
Из выше приведенных данных наглядно видно, что первый кран в 5 раз мощнее второго.

Работа силы. Понятие мощности. Понятие энергии. Потенциальная и кинетическая энергия. Полная механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Работа и мощность человека.

Литература: [1, с. 16–22]; [2, с. 47–56]

Пусть под действием постоянной силы F направленной под углом α к горизонту тело совершило перемещение s в горизонтальной плоскости.

Очевидно, что перемещение тела обусловлено только составляющей силы Fcosα, которая является проекцией силы F на направление перемещения. Данную составляющую будем называть движущей силой. Нормальная составляющая силы Fsinα не вызывает перемещение тела.

Физическая величина, равная произведению движущей силы на величину перемещения получила название работа:

Единицей измерения работы является джоуль (Дж): . Таким образом, 1 Дж это работа, совершаемая силой в 1Н при перемещении тела на 1м в направлении действия силы.

При 0α ° работа положительна; при 90 ° ° работа силы отрицательна – сила препятствует движению (обычно отрицательная работа у сил трения, сопротивления воздуха); если угол между направлением силы и перемещением равен 90 ° – работа силы равна 0.

Определим работу в наиболее общем случае. Пусть тело под действием переменной силы перемещается по криволинейной траектории из 1 в 2.

Читайте также:  Самодельные гибочные станки для листового металла

Выделим элементарный участок пути ds на котором силу можно считать постоянной а направление перемещения прямолинейным (см. рис. 1.14). Элементарная работа будет равна

а полная работа на пути 1-2 находится интегрированием:

(1.3.3)

Работа совершаемая в единицу времени, называется мощностью Р:

(1.3.4)

Единицей измерения мощности в СИ служит ватт (Вт): 1 Вт = 1 Дж/с. Единица в 10 3 большая называется киловаттом (кВт). Из формулы (1.3.2) вытекает внесистемная единица измерения работы, используемая в быту – киловатт–час: . В технике часто применяется единица мощности, именуемая лошадиной силой (л.с.): 1 л.с. = 736 Вт.

Энергия (от греческого «деятельность») Е – важнейшая физическая величина, характеризующая способность тела или системы совершать работу. Понятие энергии связывает воедино все явления природы. В соответствии с различными видами движения рассматривают различные виды энергии: механическую, электромагнитную, ядерную и др. В данном разделе речь будет идти о механической энергии. Например, если катящийся шар, сталкиваясь с другим шаром, перемещает его, он совершает работу, – следовательно, обладает энергией. Система, состоящая из Земли и того же шара, поднятого на некоторую высоту h над ее поверхностью, также обладает энергией. Так как если устранить опору или подвес, на котором находится шар, шар начнет падать и может совершить работу. Энергией обладает и деформированное тело (например, растянутая пружина). Если устранить причину деформации, пружина, сокращаясь, совершит работу по перемещению своих частей или другого тела. Из приведенных примеров видно, что механическая энергия связана либо с движением тел – в этом случае ее называют кинетической (от греческого кинетикос – относящийся к движению), либо с взаимным расположением тел системы или их частей – в этом случае она называется потенциальной (от латинского potentia – возможность).

Кинетическая энергия поступательно движущегося тела Ек – скалярная физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости:

(1.3.5)

Если тело участвует во вращательном движении, его кинетическая энергия определяется следующим выражением:

(1.3.6)

где J – момент инерции тела, ω – его угловая скорость.

Если тело одновременно участвует в поступательном и вращательном движениях, то его кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий поступательного движения и вращения:

(1.3.7)

Потенциальная энергия Еп системы состоящей из Земли и тела массы m поднятого на высоту h определяется по следующей формуле:

Потенциальная энергия Еп упруго деформированного тела определяется выражением:

(1.3.9)

где k – коэффициент жесткости, Δl – − величина деформации (смещение).

Тело (система) может одновременно обладать как кинетической, так и потенциальной энергией (например, шар, падающий с некоторой высоты). Сумма кинетической и потенциальной энергии тела составляет его полную механическую энергию Е:

В общем случае изменение энергии системы измеряется работой, которую может совершить система (или работой, которая совершается над системой), переходя из одного состояния в другое. Иными словами, работа А равна разности энергий при переходе системы из одного состояния в другое:

где E1и E2 – энергии системы в начальном и конечном состоянии. Из формулы (1.3.7) следует, что единицей измерения энергии является джоуль (Дж).

Кроме контактных взаимодействий, возникающих между соприкасающимися телами, наблюдаются также взаимодействия между телами, удаленными друг от друга (например, между Землей и Луной). Подобные взаимодействия осуществляются посредством физических полей. Каждое тело создает в окружающем его пространстве особое состояние, называемое силовым полем. Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалось тело, а зависит только от начального и конечного положения тела называются консервативными (от англ. conservate – сохранять; примером консервативной силы является сила тяжести). Для поля консервативных сил справедлив закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия системы материальных точек, находящихся под действием только консервативных сил остается величиной постоянной. Математически это записывается следующим образом:

При наличии неконсервативных сил полная механическая энергия системы не сохраняется. Неконсервативными, в частности, являются силы трения и силы сопротивления среды. Работа этих сил, как правило, отрицательна. Потому при наличии неконсервативных сил полная механическая энергия системы уменьшается, переходя во внутреннюю энергию тел, что приводит к их нагреванию. Такой процесс называется диссипацией энергии (от лат. диссипация – рассеяние).

Читайте также:  Закон кирхгофа онлайн калькулятор

Механическая энергия является лишь одним из многих видов энергии. В настоящее время кроме механической энергии известны химическая, электрическая, ядерная и другие виды энергии. Закон сохранения механической энергии является частным случаем более универсального, всеобщего закона сохранения энергии. Данный закон гласит: полное количество энергии в изолированной системе тел и полей всегда остается постоянным; энергия лишь может переходить из одной формы в другую.

Мощность человека – это количество механической работы, выполняемой человеком в единицу времени. По данным исследований, средняя мощность человека колеблется в пределах от 75 до 110 Вт. В некоторые периоды профессиональной работы мощность человека становится значительно выше средней величины и достигает 350 – 400 Вт, т.е. превышает половину лошадиной силы. Работа большой мощности, называемая часто интенсивной работой, требует от сердца очень большой производительности (объём крови в 1 минуту) и, производимая в течение большего или малого значительного промежутка времени, ведёт к изменениям в сердце. Отсюда происходят физиологические изменения в организме при работе максимальной мощности. Т.к. работа максимальной мощности – это работа с предельной для данного организма интенсивностью. В виду своей чрезвычайной интенсивности такая работа может продолжаться не более 20 секунд (в некоторых литературных источниках приводится цифра 30 секунд, но, на самом деле, биохимические процессы при работе, продолжающейся более 15-20 секунд, уже не соответствуют признакам работы максимальной мощности). Примерами работы максимальной мощности можно считать бег на дистанции 60 м и 100 м, плавание на дистанцию 25 м, велогонки на треке – гиты 200 м и т.п. При выполнении работы максимальной мощности организм тратит на её обеспечение огромное количество энергии в единицу времени. Однако, из-за короткой длительности такой деятельности общие энергозатраты очень малы

Для того, чтобы обеспечить безопасность при эксплуатации промышленных и бытовых электрических приборов, необходимо правильно вычислить сечение питающей проводки и кабеля. Ошибочный выбор сечения жил кабеля может привести из-за короткого замыкания к возгоранию проводки и к возникновению пожара в здании.

Что такое мощность (Р) электротока

Электрическая мощность является физической величиной, характеризующей скорость преобразования или передачи электрической энергии. Единицей измерения по Международной системе единиц (СИ) является ватт, в нашей стране обозначается Вт, международное обозначение — W.

Что влияет на мощность тока

На мощность (Р) влияет величина силы тока и величина приложенного напряжения. Расчет параметров электроэнергии выполняется еще на стадии проектирования электрических сетей объекта. Полученные данные позволяют правильно выбрать питающий кабель, к которому будут подключаться потребители. Для расчетов силы электротока используется значения напряжения сети и полной нагрузки электрических приборов. В соответствии с величиной силы электротока выбирается сечение жил кабелей и проводов.

Отличия мощности при постоянном и переменном напряжении

Ведем обозначения электрических величин, которые приняты в нашей стране:

  • Р − активная мощность, измеряется в ваттах, обозначается Вт;
  • Q − реактивная мощность, измеряется в вольт амперах реактивных, обозначается ВАр;
  • S − полная мощность, измеряется в вольт амперах, обозначается ВА;
  • U − напряжение, измеряется в вольтах, обозначается ВА;
  • I − ток, измеряется в амперах, обозначается А;
  • R − сопротивление, измеряется в омах, обозначается Ом.

Назовем основные отличия P на постоянном и Q на переменном электротоке. Расчет P на постоянном электротоке получается наиболее простым. Для участков электрической цепи справедлив закон Ома. В этом законе задействованы только величина приложенного U (напряжения) и величина сопротивления R.

Расчет S (полной мощности) на переменном электротоке производится несколько сложнее. Кроме P, имеется Q и вводится понятие коэффициента мощности. Алгебраически складывая активную P и реактивную Q, получают общую S.

Читайте также:  Установка зажигания на бензопиле штиль 180

По какой формуле вычисляется

Расчет силы тока по мощности и напряжению в сети постоянного тока

Для расчета силы I (тока), надо величину U (напряжения) разделить на величину сопротивления.

Расчет силы тока по мощности и напряжению:

Измеряется в амперах.

Для такого случая электрическую Р (активную мощность) можно посчитать как произведение силы электрического I на величину U.

Формула расчета мощности по току и напряжению:

Все компоненты в этих двух формулах характерны для постоянного электротока и их называют активными.

Исходя из этих двух формул, можно вывести также еще две формулы, по которым можно узнавать P:

Однофазные нагрузки

В однофазных сетях переменного электротока требуется произвести вычисление отдельно для Р и Q нагрузки, затем надо при помощи векторного исчисления их сложить.

В скалярном виде это будет выглядеть так:

В результате расчет P, Q, S имеет вид прямоугольного треугольника. Два катета этого треугольника представляют собой P и Q составляющие, а гипотенуза — их алгебраическую сумму.

S измеряется в вольт-амперах (ВА), Q измеряется в вольт-амперах-реактивных (ВАр), Р измеряется в ваттах (Вт).

Зная величины катетов для треугольников, можно рассчитать коэффициент мощности (cos φ). Как это сделать, показано на изображении треугольника.

Расчет в трехфазной сети

Переменный I (ток) отличается от постоянного по всем параметрам, особенно наличием нескольких фаз. Расчет P в трехфазной нагрузке необходим для правильного определения характеристик подключаемой нагрузки. Трехфазные сети широко применяются в связи с удобством эксплуатации и малыми материальными затратами.

Трехфазные цепи могут соединяться двумя способами – звездой и треугольником. На всех схемах фазы обозначают символами А, В, С. Нейтральный провод обозначают символом N.

При соединении звездой различают два вида U (напряжения) – фазное и линейное. Фазное U определяется как U между фазой и нейтральным проводом. Линейное U определяется как U между двумя фазами.

Эти два U связаны между собой соотношением:

Линейные и фазные электротоки при соединении звездой равны друг другу: IЛ = IФ

Форма расчета S при соединении звездой:

S = SA + SB + SC = 3 × U × I

Р = 3 × Uф × Iф × cosφ

Q = √3 × Uф × Iф × sinφ.

При соединении треугольником фазное и линейное U равны друг другу: UЛ = UФ

Линейный I при соединении треугольником определяется по формуле:

Формулы мощности электрического тока при соединении треугольником:

  • S = 3 × Sф = √3 × Uф × Iф;
  • Р = √3 × Uф × Iф × cosφ;
  • Q = √3 × Uф × Iф × sinφ.

Средняя P в активной нагрузке

В электрических сетях P измеряют при помощи специального прибора – ваттметра. Схемы подключения находятся в зависимости от способа подключения нагрузки.

При симметричной нагрузке P измеряется в одной фазе, а полученный результат умножают на три. В случае несимметричной нагрузки для измерения потребуется три прибора.

Параметры P электросети или установки являются важными данными электрического прибора. Данные по потреблению P активного типа передаются за определенный период времени, то есть передается средняя потребляемая P за расчетный период времени.

Подбор номинала автоматического выключателя

Автоматические выключатели защищают электрические аппараты от токов короткого замыкания и перегрузок.

При аварийном режиме они обесточивают защищаемую цепь при помощи теплового или электромагнитного механизма расцепления.

Тепловой расцепитель состоит из биметаллической пластины с различными коэффициентами теплового расширения. Если номинальный ток превышен, пластина изгибается и приводит в действие механизм расцепления.

У электромагнитного расцепителя имеется соленоид с подвижным сердечником. При превышении заданного I, в катушке увеличивается электромагнитное поле, сердечник втягивается в катушку соленоида, в результате чего срабатывает механизм расцепления.

Минимальный I, при котором тепловой расцепитель должен сработать, устанавливается с помощью регулировочного винта.

Ток срабатывания у электромагнитного расцепителя при коротком замыкании равен произведению установленного срабатывания на номинальный электроток расцепителя.

Видео о законах электротехники

Из следующего видео можно узнать, что такое электричество, мощность электрического тока. Даны примеры практического применения законов электротехники.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector